skinny SVD

Skinny SVD（Singular Value Decomposition）是一种矩阵分解的方法，用于将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。它是传统SVD的一种变种，主要用于处理大规模矩阵的情况。

在传统的SVD中，对于一个m×n的矩阵A，SVD将其分解为三个矩阵的乘积：A = UΣV^T，其中U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。但是在实际应用中，当矩阵A的行数m远大于列数n时，计算U和Σ会非常耗时和占用内存。

而Skinny SVD则是针对这种情况进行了优化。它将矩阵A分解为A = UΣV^T，其中U是一个m×k的正交矩阵，Σ是一个k×k的对角矩阵，V^T是一个k×n的正交矩阵，k是一个远小于m和n的数。通过减小U和Σ的维度，可以大大降低计算和存储的开销。

Skinny SVD的应用场景包括推荐系统、文本挖掘、图像处理等领域。它可以用于降维、特征提取、数据压缩等任务。