编写函数，从键盘输入一个数，判断其是否为素数。

在Python中，可以编写一个名为`is_prime`的函数来检查一个数是否为素数。下面是一个简单的实现方式：

def is_prime(n):
    """
    判断输入的数n是否为素数
    :param n: 待检查的整数
    :return: 如果n是素数，返回True；如果不是，返回False
    """
    if n < 2:   # 素数定义中，0和1不是素数
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):   # 只需检查到√n，因为大于√n的因子必有一个小于√n
        if n % i == 0:       # 若n能被i整除，则n不是素数
            return False
    return True

# 接收用户输入
num = int(input("请输入一个整数: "))

# 调用函数并打印结果
if is_prime(num):
    print(f"{num}是素数")
else:
    print(f"{num}不是素数")

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1. 这个函数如何优化性能？
2. 为什么只检查到sqrt(n)？
3. 如何扩展这个函数，让它返回所有素数因子？