多元梯度下降 matlab

多元梯度下降是一种优化算法，用于求解多元函数的最小值。在 MATLAB 中，可以使用 fminunc 函数实现多元梯度下降。该函数需要输入目标函数、初始点和一些参数，例如最大迭代次数和收敛容差等。以下是一个示例代码：

% 定义目标函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 + x(3)^2;

% 定义初始点
x0 = [1, 2, 3];

% 定义参数
options = optimoptions('fminunc', 'MaxIterations', 1000, 'TolFun', 1e-6);

% 调用 fminunc 函数
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);

在上面的代码中，目标函数是一个简单的三次方程，初始点是 (1, 2, 3)，参数中设置了最大迭代次数为 1000，收敛容差为 1e-6。调用 fminunc 函数后，会返回最优解 x 和最小值 fval。

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最速梯度下降算法matlab

最速梯度下降算法是一种优化算法，用于在多元函数中寻找最小值。以下是一个简单的Matlab实现：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2;

% 定义梯度函数
grad_f = @(x) [2*x(1); 4*x(2)];

% 初始化参数
x0 = [1; 1];
alpha = 0.1;
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;

% 最速梯度下降算法
for i = 1:max_iter
    % 计算梯度
    g = grad_f(x0);
    % 计算步长
    alpha = (g'*g)/(g'*grad_f(x0-alpha*g));
    % 更新参数
    x1 = x0 - alpha*g;
    % 判断是否收敛
    if norm(x1-x0) < tol
        break;
    end
    % 更新参数
    x0 = x1;
end

% 输出结果
fprintf('Minimum value: %f\n', f(x0));
fprintf('Optimal point: (%f, %f)\n', x0(1), x0(2));

该程序定义了一个目标函数和梯度函数，并使用最速梯度下降算法来寻找最小值。程序中的alpha是步长，tol是收敛容差，max_iter是最大迭代次数。程序输出最小值和最优点。

matlab梯度下降法求多元线性回归

Matlab是一种常用的编程语言，可用于求解复杂的数学问题和模拟大数据集。在多元线性回归的问题中，可以使用Matlab的梯度下降法来求解最优解。

多元线性回归是一种统计分析方法，用于建立一个由多个自变量预测一个因变量的模型。在Matlab中，可以使用矩阵运算和向量化计算来实现梯度下降法。

首先，需要确定多元线性回归模型的参数和数据集。这个模型可以用以下公式表示：

Y = Xβ + ε

其中，Y是因变量向量，X是自变量矩阵，β是模型参数向量，ε是随机误差向量。

然后，可以使用Matlab中的gradient函数来计算梯度向量和梯度下降步长，以更新模型参数。具体步骤包括：

1.初始化模型参数β和学习率α；

2.计算梯度向量grad和梯度下降步长delta；

3.更新参数β；

4.重复2和3直至达到收敛条件。

Matlab中的代码示例如下：

%% 初始化模型参数
beta = randn(size(X,2),1);

%% 设置学习率和收敛条件
alpha = 0.01;
tol = 1e-5;

%% 梯度下降法求解多元线性回归
while true
% 计算梯度向量和梯度下降步长
grad = X'*(X*beta-Y);
delta = -alpha*grad;

% 更新参数
beta = beta + delta;

% 判断是否收敛
if norm(delta) < tol
break
end
end

最后，可以使用求解出的模型参数来预测新的因变量值。

综上所述，Matlab的梯度下降法是一种有效的多元线性回归求解方法。它可以通过矩阵运算和向量化计算来提高计算效率和精度。