MATLAB实现基于梯度下降法的多元线性回归任务

在MATLAB中，我们可以使用内置函数如`fitlm`来进行多元线性回归，但如果需要手动实现基于梯度下降法的算法，可以按照以下步骤进行：

1. **数据准备**：首先，创建一组自变量矩阵X和因变量向量y。假设你已经有了训练集数据。

% 假设你有自变量矩阵 X 和因变量 y
X = ...; % 输入特征矩阵
y = ...; % 输出变量向量

2. **初始化**：选择随机的初始权重w和偏置b，设置学习率α和迭代次数。

numFeatures = size(X, 2); % 特征数量
w = randn(numFeatures, 1); % 初始化权重
b = 0; % 初始化偏置
alpha = ...; % 学习率
maxIterations = ...; % 最大迭代次数

3. **梯度下降循环**：在每一步迭代中，计算预测值、误差项、梯度，并更新权重和偏置。

for iter = 1:maxIterations
    % 预测值
    h = X * w + b;
    
    % 误差项
    error = h - y;
    
    % 梯度
    gradient_w = X' * error / numel(y);
    gradient_b = mean(error);
    
    % 更新权重和偏置
    w = w - alpha * gradient_w;
    b = b - alpha * gradient_b;
end

4. **评估模型**：完成迭代后，你可以使用测试数据来评估模型性能，比如计算残差平方和（RSS）或R²分数。

% 对测试数据应用模型
h_test = X_test * w + b;

% 计算RSS或R²
RSS_test = sum((h_test - y_test).^2);
R_squared_test = 1 - RSS_test ./ (sum((y_test - mean(y_test)).^2));