用MATLAB编写用梯度下降法完成线性回归的程序。
时间: 2024-02-27 10:52:37 浏览: 27
好的,下面是用MATLAB编写用梯度下降法完成线性回归的程序。
```matlab
% 定义数据集 X 和标签 y
X = [1, 2, 3, 4, 5]';
y = [2, 3, 4, 5, 6]';
% 定义学习率和迭代次数
alpha = 0.01;
iterations = 1000;
% 初始化参数
theta = zeros(2, 1);
% 添加一列常数项 1 到 X 矩阵中
X = [ones(length(X), 1) X];
% 梯度下降算法
for i = 1:iterations
% 计算假设函数
h = X * theta;
% 计算误差
error = h - y;
% 计算梯度
gradient = X' * error / length(X);
% 更新参数
theta = theta - alpha * gradient;
end
% 输出最终的参数
theta
```
该程序实现了用梯度下降法完成线性回归的过程,其中 X 和 y 是数据集和标签,alpha 是学习率,iterations 是迭代次数,theta 是参数向量。程序中先将常数项 1 添加到 X 矩阵中,然后使用梯度下降算法进行迭代,在每次迭代中计算假设函数、误差、梯度和更新参数,最后输出最终的参数向量 theta。
相关问题
matlab梯度下降法求多元线性回归
Matlab是一种常用的编程语言,可用于求解复杂的数学问题和模拟大数据集。在多元线性回归的问题中,可以使用Matlab的梯度下降法来求解最优解。
多元线性回归是一种统计分析方法,用于建立一个由多个自变量预测一个因变量的模型。在Matlab中,可以使用矩阵运算和向量化计算来实现梯度下降法。
首先,需要确定多元线性回归模型的参数和数据集。这个模型可以用以下公式表示:
Y = Xβ + ε
其中,Y是因变量向量,X是自变量矩阵,β是模型参数向量,ε是随机误差向量。
然后,可以使用Matlab中的gradient函数来计算梯度向量和梯度下降步长,以更新模型参数。具体步骤包括:
1.初始化模型参数β和学习率α;
2.计算梯度向量grad和梯度下降步长delta;
3.更新参数β;
4.重复2和3直至达到收敛条件。
Matlab中的代码示例如下:
%% 初始化模型参数
beta = randn(size(X,2),1);
%% 设置学习率和收敛条件
alpha = 0.01;
tol = 1e-5;
%% 梯度下降法求解多元线性回归
while true
% 计算梯度向量和梯度下降步长
grad = X'*(X*beta-Y);
delta = -alpha*grad;
% 更新参数
beta = beta + delta;
% 判断是否收敛
if norm(delta) < tol
break
end
end
最后,可以使用求解出的模型参数来预测新的因变量值。
综上所述,Matlab的梯度下降法是一种有效的多元线性回归求解方法。它可以通过矩阵运算和向量化计算来提高计算效率和精度。
matlab编写随机梯度下降法
下面是一个简单的Matlab代码实现随机梯度下降法,可以用于线性回归问题:
```matlab
% 初始化参数
theta = zeros(n+1, 1); % 参数向量
alpha = 0.01; % 学习率
iters = 1000; % 迭代次数
% 随机梯度下降
for i=1:iters
% 随机选择一个样本
idx = randi(m);
x_i = [1, X(idx, :)]; % 加上截距项
y_i = y(idx);
% 计算梯度
h = x_i*theta;
grad = (h-y_i)*x_i';
% 更新参数
theta = theta - alpha*grad;
end
```
其中,`n`表示特征的数量(不包括截距项),`m`表示训练样本的数量,`X`是一个`m x n`的矩阵,每行表示一个样本的特征值,`y`是一个`m x 1`的向量,表示每个样本的目标值。在每次迭代中,随机选择一个样本,计算其梯度并更新参数。最后的参数向量`theta`即为回归模型的参数。
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