MATLAB用最速下降法求解线性回归的最小二乘估计

MATLAB（矩阵实验室）是一种常用的数学软件，它提供了丰富的工具箱来进行各种统计分析，包括线性回归。其中，最速下降法（Gradient Descent）是求解最小二乘问题的一种优化算法。对于线性回归模型，假设我们有样本数据点(x_i, y_i)，目标是找到一条直线y = wx + b，使得所有数据点到这条直线的距离平方和最小。

以下是使用MATLAB的步骤：

1. **准备数据**：首先导入你的数据集，并将其分为特征向量X和目标变量Y。

data = readtable('your_data_file.csv'); % 替换为实际文件名
X = data(:, 1:end-1); % 特征列
Y = data(:, end);     % 目标列

2. **初始化参数**：设置初始的权重w和偏差b，通常选择随机值或零值。

[w, b] = zeros(size(X, 2), 1);

3. **梯度计算**：计算损失函数J(w, b)关于w和b的偏导数，即梯度。

grad_w = -2 * X' * (X * w - Y);
grad_b = -2 * sum(Y - X * w);

4. **更新迭代**：按照学习率α调整当前的w和b，重复这个过程直到达到收敛条件。

learning_rate = 0.01; % 学习率
while true
    w = w - learning_rate * grad_w;
    b = b - learning_rate * grad_b;
    
    % 检查是否达到收敛，比如看梯度范数减小到一定程度
    if norm([grad_w; grad_b]) < tolerance
        break;
    end
end

5. **结果展示**：最后得到的w和b就是线性回归的系数。

linear_model = 'y = ' + mat2str(w') + '*x + ' + mat2str(b);
disp(linear_model);