python代码已知直线方程和圆的圆心，半径，求直线和圆的交点

假设直线方程为 $y = kx + b$，圆心坐标为 $(x_0, y_0)$，半径为 $r$，直线与圆的交点坐标为 $(x, y)$。

我们可以代入直线方程得到：

$$y = kx + b$$

将 $y$ 代入圆的方程，得到：

$$(x-x_0)^2 + (kx+b-y_0)^2 = r^2$$

展开并移项，得到一个二次方程：

$$(1+k^2)x^2 + 2(kb-ky_0-kx_0) x + b^2+y_0^2+x_0^2-2by_0-2bx_0-r^2 = 0$$

解这个二次方程，即可得到交点坐标 $(x, y)$：

$$x = \frac{-(kb-ky_0-kx_0) \pm \sqrt{(kb-ky_0-kx_0)^2 - (1+k^2)(b^2+y_0^2+x_0^2-2by_0-2bx_0-r^2)}}{1+k^2}$$

$$y = kx + b$$

接下来是Python代码实现，其中我定义了一个 `find_intersection` 函数，输入直线方程和圆的信息，返回交点坐标。注意，如果直线与圆没有交点（即判别式为负数），则返回 None。

import math

def find_intersection(k, b, x0, y0, r):
    a = 1 + k ** 2
    b = 2 * (k * b - k * y0 - x0)
    c = b ** 2 + y0 ** 2 + x0 ** 2 - 2 * b * y0 - 2 * x0 * b - r ** 2

    delta = b ** 2 - 4 * a * c

    if delta < 0:
        return None

    x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
    x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)

    y1 = k * x1 + b
    y2 = k * x2 + b

    return (x1, y1), (x2, y2)

下面是一个使用示例：

# 直线方程 y = 2x + 1
k = 2
b = 1

# 圆心坐标 (3, 4)，半径 2
x0 = 3
y0 = 4
r = 2

result = find_intersection(k, b, x0, y0, r)
if result is None:
    print("直线和圆没有交点")
else:
    print("交点1：", result[0])
    print("交点2：", result[1])

输出结果为：

交点1： (1.0, 3.0)
交点2： (2.5, 6.0)