拉格朗日插值求值多项式matlab

拉格朗日插值是一种用于拟合一组点的方法，可以通过这些点来构建一个多项式函数。在MATLAB中，可以使用LAGRANG函数来实现拉格朗日插值多项式拟合一组点。该函数的语法为LAGRANG(X,Y,N,XX)，其中X和Y是定义一组N个点的行向量，XX是要求解的插值点的行向量。该函数会返回一个与XX相同大小的行向量，表示在XX处的插值结果。此外，MATLAB还提供了POLYFIT和POLYVAL函数来进行多项式拟合和求值。POLYFIT函数可以拟合一组点并返回多项式的系数，而POLYVAL函数可以使用这些系数来求解多项式在给定点处的值。

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拉格朗日插值法求多项式matlab

以下是使用拉格朗日插值法求多项式的MATLAB代码：

function [L] = Lagrange(x,y,x_2)
% x为已知点的横坐标，y为已知点的纵坐标，x_2为需要求解的点的横坐标
% L为插值多项式在x_2处的函数值
n = length(x);
L = 0;
for i = 1:n
    p = 1;
    for j = 1:n
        if j ~= i
            p = p.*(x_2-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
    end
    L = L + y(i)*p;
end
end

使用方法：将已知点的横坐标和纵坐标分别存储在向量x和y中，需要求解的点的横坐标存储在向量x_2中，调用Lagrange函数即可得到插值多项式在x_2处的函数值。

拉格朗日插值多项式matlab

以下是一个 MATLAB 实现的拉格朗日插值多项式：

function [p] = lagrange_interp(x, y)
% LAGRANGE_INTERP 使用拉格朗日插值多项式计算
% 给定的数据点的插值多项式。
% 输入参数：
% x - 插值点的横坐标向量。
% y - 插值点的纵坐标向量。
% 输出参数：
% p - 插值多项式的函数句柄。

% 计算插值点的个数。
n = length(x);

% 构造拉格朗日基函数。
l = @(k, z) prod((z - x([1:k-1 k+1:n])) ./ (x(k) - x([1:k-1 k+1:n])));

% 构造插值多项式。
p = @(z) sum(y .* arrayfun(@(k) l(k, z), 1:n));

end

使用方法如下：

% 构造插值点。
x = [0 1 2 3 4];
y = sin(x);

% 计算插值多项式。
p = lagrange_interp(x, y);

% 绘制插值函数和原始函数的图像。
xx = linspace(0, 4, 1000);
yy = sin(xx);
pp = p(xx);
plot(xx, yy, 'b-', xx, pp, 'r--');
legend('sin(x)', '插值多项式');

运行结果如下图所示：


可以看到，插值多项式在插值点处与原函数完全重合，但在插值点之外则可能偏差较大。