CMA-ES 算法详解

CMA-ES（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）是一种基于进化策略的优化算法，用于解决连续优化问题。CMA-ES 算法通过适应性协方差矩阵来控制搜索方向和步长，以实现高效的全局优化。

CMA-ES 算法的主要思想是通过不断地适应性地调整搜索方向和步长，以快速找到全局最优解。该算法的步骤如下：

1. 初始化：设定初始解 x0，初始搜索方向和步长，以及其他算法参数。

2. 生成种群：使用高斯分布生成种群，其中均值为当前解 xk，协方差矩阵为 Ck。

3. 评估适应度：对种群中的每个个体进行适应度评估，将适应度最好的个体作为下一代种群的父代。

4. 更新协方差矩阵：根据当前种群的适应度和其与父代的关系更新协方差矩阵 Ck。

5. 更新搜索方向和步长：根据更新后的协方差矩阵 Ck，计算新的搜索方向和步长，以便更好地探索搜索空间。

6. 更新解：使用新的搜索方向和步长更新当前解 xk。

7. 判断终止条件：如果满足终止条件，则输出最优解，否则返回步骤 2。

CMA-ES 算法的优点是具有良好的全局搜索能力和高效的搜索速度，能够应对高维度、非线性和非凸优化问题。缺点是对算法参数的选择较为敏感，需要经过一定的调试和实验验证。