有一个正整数数组coins={2,5,7},代表不同的硬币面额，还有一个总金额为40，求出要凑成这个金额所需要的最少硬币数量。（硬币数量无限）

这是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来解决。

首先定义一个数组dp，其中dp[i]表示凑成金额为i所需要的最少硬币数量。初始化dp[0]为0，其他元素初始化为正无穷大。

接下来，对于每个金额i，遍历硬币面额coins[j]，如果当前硬币面额小于等于i，那么可以选择使用这个硬币，此时凑成金额i所需要的最少硬币数量为dp[i-coins[j]]+1和当前dp[i]中的较小值。

最终，dp[40]就是凑成40所需要的最少硬币数量。

以下是Python代码实现：

coins = [2, 5, 7]
target = 40
dp = [float('inf')] * (target + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, target + 1):
    for j in range(len(coins)):
        if coins[j] <= i:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)
print(dp[target])

输出结果为5，即凑成40所需要的最少硬币数量为5。

相关问题

用python写零钱兑换问题，给定一个正整数coin,表示总金额，给定一个整数数组coins,用元素表示现有的金额面值，计算并返回可以凑成总金额所需的最小硬币个数，（认为各种面值的金币个数是无限的） 如果给出的总金额无法兑换成现有的零钱，则返回-1。 例：输入：coins = [1, 4, 5,7], amount = 14 输出：2 解释：11 = 7+7

且 $c'<a$ 时，制造商不会生产产品，因为其利润为负数。

当 $c'>a$ 时，制造商会决定生产产品并交给平台代售，此时平台的可以使用动态规划来解决这个问题。

首先，定义一个长度为amount + 1的数组dp，dp最优销售比例为 $q=\frac{c}{c'}$，产品价格为 $p=\frac{c'+e[i]表示凑成金额i所需的最小硬币数。

初始化dp[0]为0，其余元素为}{q}$，其中 $e$ 是参与产品设计的消费者的努力程度。

此时，平台的最优模式选择为代售模式当且仅当 $c'>a$。

撰写函数，接受一个无重复有序正整数列表coins表示不同的硬币面额；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的所有硬币组合 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。

编写这样的函数，通常会采用动态规划或回溯算法来解决。下面是一个Python的解决方案：

def coinChange(coins, amount):
    # 创建一个二维数组 dp，其中 dp[i] 表示凑成 amount 需要的最小硬币数目
    dp = [0] + [float('inf')] * amount

    # 初始化基本情况，当金额为0时，不需要硬币
    dp[0] = 0

    # 从1到amount遍历所有可能的金额
    for i in range(1, amount+1):
        # 尝试用每种硬币替换当前金额的一部分
        for coin in coins:
            if coin <= i:
                # 更新dp值，取当前状态和不用这个硬币需要的硬币数两者中的较小值
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)

    # 如果amount无法凑出，返回-1，否则返回所需的最小硬币数
    return dp[-1] if dp[-1] != float('inf') else -1

# 示例
coins = [1, 2, 5]
amount = 11
print(coinChange(coins, amount))  # 输出: 3 (1枚5元硬币，1枚2元硬币，2枚1元硬币)