费马因子分解python

费马因子分解是一种简单但相对低效的大数分解算法，其思想是通过检测某些数字的平方与给定数之差是否为完全平方数来分解大数。以下是一个使用Python实现的示例代码：

from math import isqrt

def fermat_factorization(n):
    a = isqrt(n) + 1
    b2 = a ** 2 - n
    while not is_square(b2):
        a += 1
        b2 = a ** 2 - n
    p = a - isqrt(b2)
    q = a + isqrt(b2)
    return p, q

def is_square(n):
    return isqrt(n) ** 2 == n

# 测试数据
n = 12345678987654321

# 分解
p, q = fermat_factorization(n)

print('n =', n)
print('p =', p)
print('q =', q)
print('n = p * q ?', n == p * q)

需要注意的是，费马因子分解算法的效率不如其他更高级的算法，对于大的素数分解可能需要很长时间才能得到结果。因此，在实际应用中，建议使用更为高效的大数分解算法，如Pollard-rho算法、QS算法等。

相关问题

用python编码，输入n，用费马分解法将n分解

费马分解法是一种用于分解大整数的一种算法，它不是标准的数学运算，而是基于概率和试错的方式寻找素因子。在Python中，虽然可以实现这种算法，但它的效率并不高，因为对于非常大的数字，计算时间会很长。

下面是一个简单的Python函数示例，使用了费马小定理作为基础来尝试分解：

import random

def fermat_test(a, n):
    """Fermat's Little Theorem test"""
    if a ** (n - 1) % n != 1:
        return False
    return pow(a, int(n**0.5) + 1, n) == n

def fermat_factorization(n, trials=100):
    """Probabilistic Fermat Factorization"""
    factors = []
    
    for _ in range(trials):
        a = random.randint(2, n - 1)
        
        # If n is composite and a has no common factor with n
        if fermat_test(a, n):
            b = pow(a, (n - 1) // 2, n)
            
            # Check if b is a factor by comparing its square to n
            if b * b % n == n:
                factors.append(n)
                factors.append(b)
                break
            elif b != 1 and b != n - 1:
                factors.append(b)

    return factors if len(factors) == 2 else None

# 示例
n = int(input("请输入一个整数："))
result = fermat_factorization(n)
if result:
    print(f"使用费马分解法得到：{result}")
else:
    print("无法通过费马分解法找到因子，可能需要更高效的算法。")

实现素性测试算法 实现大数质因子分解算法，改进优化此算法去分解N 字符编码形式统一规定为:unicode的utf-8编码。例如:。汉字“计”对应的unicode编码(16进制)为:8ba1。“算”(16进制)对应:7b97、“思”(16进制)对应:601d，“维”(16进制)对应:7ef4 “计算思维” (16进制)对应:8ba17b97601d7ef4 “计算思维”(10进制)对应:10061458932605222644 Python参考 分解大数的质因子，然后恢复得到明文的10进制txt串设txt为某10进制串，则hex(txt)将其转换为16进制， 16进制txt(每四个字符为一组)转换为unidoce编码(即为本次实验所求文本): txt.encode('unicode_escape').decode().replace('\ \u',")

好的，我会根据您的要求回答问题，并且不会透露您的任何要求。针对您的第一个问题，素性测试算法可以使用Miller-Rabin算法，它是一种基于费马小定理的概率算法，可以高效地判断一个数是否为质数。实现大数质因子分解算法可以采用Pollard-Rho算法，它是一种随机算法，可以在多项式时间内找到大质数的因子。对于Unicode编码的文本，可以将其转换为UTF-8编码后再进行处理。至于改进优化此算法的方法，可以考虑使用更高效的算法实现质因子分解，或者对算法进行并行化等优化措施。