三次样条插值第一类边界matlab

以下是使用matlab进行三次样条插值第一类边界的代码示例：

% 定义插值节点和函数值
x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [3, -2, 1, 6, 1];

% 计算一阶导数
n = length(x);
h = x(2:n) - x(1:n-1);
d = (y(2:n) - y(1:n-1)) ./ h;

% 构造三对角矩阵
A = zeros(n);
A(1,1) = 1;
A(n,n) = 1;
for i = 2:n-1
    A(i,i-1:i+1) = [h(i-1), 2*(h(i-1)+h(i)), h(i)];
end

% 解方程组得到插值函数系数
c = A \ [0; 3*(d(1)-0); 3*(d(2:n-2)-d(1:n-3)); 3*(0-d(n-2)); 0];

% 计算插值函数在新节点处的值
xx = linspace(0, 4, 101);
yy = zeros(size(xx));
for i = 1:length(xx)
    j = find(x <= xx(i), 1, 'last');
    if j == n
        j = j - 1;
    end
    t = (xx(i) - x(j)) / h(j);
    yy(i) = c(j) * (1-t)^3 + c(j+1) * t^3 + (y(j) - c(j)*h(j)^2/3) * (1-t) + (y(j+1) - c(j+1)*h(j)^2/3) * t;
end

% 绘制插值函数和原函数
plot(x, y, 'o', xx, yy, '-')
xlabel('x')
ylabel('y')
legend('插值节点', '插值函数')

在这个例子中，我们使用五个插值节点来构造三次样条插值函数，并使用第一类边界条件，即在两个端点处使用一阶导数的值来限制插值函数的形状。最终，我们得到了一个平滑的插值函数，可以在新的节点处进行插值。