第一种边界条件三次样条插值matlab

可以使用matlab内置的spline函数进行三次样条插值。

假设有n个数据点(x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn)。

首先需要计算出每个数据点的一阶导数和二阶导数，然后利用这些导数来计算出每个小区间上的三次样条插值多项式。最后得到的插值函数可以在任意区间内进行插值。

以下是一个示例代码，假设已经将数据点存储在向量x和y中：

% 计算一阶导数和二阶导数
n = length(x);
h = diff(x);
delta = diff(y) ./ h;
d = [3*(delta(1)-0); 3*(delta(2:n-1)-delta(1:n-2)); 3*(0-delta(n-1))];
A = spdiags([h(1:n-2) 2*(h(1:n-2)+h(2:n-1)) h(2:n-1)], [-1 0 1], n-2, n-2);
m = A \ d;

% 构造插值函数
syms t;
for i = 1:n-1
    if i == 1
        S{i} = simplify(y(1) + delta(1)*(t-x(1)) + (3*m(1)-2*delta(1)-m(2))*(t-x(1))^2/h(1) + (m(1)-delta(1)-2*m(2))/h(1)*(t-x(1))^3);
    elseif i == n-1
        S{i} = simplify(y(n) + delta(n-1)*(t-x(n)) + (3*m(n-2)-2*delta(n-1)-m(n-3))*(t-x(n))^2/h(n-1) + (m(n-2)-delta(n-1)-2*m(n-3))/h(n-1)*(t-x(n))^3);
    else
        S{i} = simplify(y(i) + delta(i-1)*(t-x(i)) + (3*m(i-1)-2*delta(i-1)-m(i))*(t-x(i))^2/h(i-1) + (m(i-1)-delta(i-1)-2*m(i))/h(i-1)*(t-x(i))^3);
    end
end

% 画出插值函数
fplot(S{1}, [x(1) x(n)]);
hold on;
for i = 2:n-1
    fplot(S{i}, [x(i) x(i+1)]);
end
scatter(x, y);

这段代码会根据输入的数据点进行三次样条插值，并画出插值函数的图像。