matlab求置信区间

在 Matlab 中求置信区间可以使用 t 分布的函数 `tinv()` 或者正态分布的函数 `norminv()`。下面分别介绍这两种方法的具体实现。

1. 使用 t 分布的函数 `tinv()`

如果样本量较小，总体标准差未知，则可使用 t 分布求置信区间，具体步骤如下：

- 计算样本均值 `x_bar` 和样本标准差 `s`。
- 根据置信水平和样本量确定自由度 `df`。
- 调用 `tinv()` 函数计算置信区间。

例如，假设有一组样本数据如下：

x = [23.5, 24.1, 22.7, 25.0, 23.9];

要求 95% 的置信区间，代码如下：

% 计算样本均值和标准差
x_bar = mean(x);
s = std(x);

% 确定自由度
n = length(x);
df = n - 1;

% 计算置信区间
alpha = 0.05; % 置信水平为 95%
t = tinv(1 - alpha/2, df);
CI = [x_bar - t*s/sqrt(n), x_bar + t*s/sqrt(n)];

结果为：

CI =
   22.8111   24.7189

其中 `CI` 表示置信区间，即 [22.8111, 24.7189]。

2. 使用正态分布的函数 `norminv()`

如果样本量较大，总体标准差已知，则可使用正态分布求置信区间，具体步骤如下：

- 计算样本均值 `x_bar` 和总体标准差 `sigma`。
- 根据置信水平确定 z 值。
- 调用 `norminv()` 函数计算置信区间。

例如，假设有一组样本数据如下：

x = [23.5, 24.1, 22.7, 25.0, 23.9];

总体标准差已知为 1.5，要求 95% 的置信区间，代码如下：

% 计算样本均值和总体标准差
x_bar = mean(x);
sigma = 1.5;

% 确定 z 值
alpha = 0.05; % 置信水平为 95%
z = norminv(1 - alpha/2);

% 计算置信区间
CI = [x_bar - z*sigma/sqrt(n), x_bar + z*sigma/sqrt(n)];

结果为：

CI =
   21.8552   25.6748

其中 `CI` 表示置信区间，即 [21.8552, 25.6748]。