列举系统聚类常用的6种计算距离的方法并解释原理

系统聚类是一种无监督学习方法，它将数据集中的样本逐步合并成更大的簇，直到所有样本都归为一个簇或者满足某些停止准则为止。在这个过程中需要使用一些距离度量来衡量样本之间的相似性或者距离。以下是常用的6种计算距离的方法及其原理：

1. 欧氏距离（Euclidean Distance）：计算两个样本之间的直线距离。如果两个样本在空间中的坐标分别为 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2)，则它们之间的欧氏距离为：√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)。欧氏距离适用于连续变量之间的距离计算。

2. 曼哈顿距离（Manhattan Distance）：计算两个样本之间的曼哈顿距离，即样本在坐标轴上的距离之和。如果两个样本在空间中的坐标分别为 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2)，则它们之间的曼哈顿距离为：|(x2-x1)|+|(y2-y1)|+|(z2-z1)|。曼哈顿距离适用于离散变量之间的距离计算。

3. 切比雪夫距离（Chebyshev Distance）：计算两个样本之间的切比雪夫距离，即样本在坐标轴上距离的最大值。如果两个样本在空间中的坐标分别为 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2)，则它们之间的切比雪夫距离为：max(|x2-x1|,|y2-y1|,|z2-z1|)。切比雪夫距离适用于具有周期性特征的变量之间的距离计算。

4. 闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）：欧氏距离和曼哈顿距离是闵可夫斯基距离的特例。如果两个样本在空间中的坐标分别为 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2)，则它们之间的闵可夫斯基距离为：(∑(|xi-yi|^p))^(1/p)，其中p为距离的阶数。当p=1时，为曼哈顿距离；当p=2时，为欧氏距离。

5. 夹角余弦距离（Cosine Distance）：计算两个样本在向量空间中的夹角余弦值，即两个向量的点积除以它们的模长乘积。如果两个向量分别为A和B，则它们之间的夹角余弦距离为：cosθ = A·B / (||A|| ||B||)。

6. 相关系数距离（Correlation Distance）：计算两个样本之间的相关系数，即样本之间的线性相关程度。如果两个样本在空间中的坐标分别为 (x1,y1) 和 (x2,y2)，则它们之间的相关系数距离为：1-[(xi-mean(x))(yi-mean(y))] / (std(x) * std(y))，其中mean和std分别表示均值和标准差。相关系数距离适用于具有线性相关性的变量之间的距离计算。