在一个已按升序排列的数组中插入一个数，插入后，数组元素仍按升序排列

### 回答1：
可以使用二分查找的方法来插入一个数，具体步骤如下：

1. 定义左右指针，分别指向数组的第一个和最后一个元素。

2. 在循环中，每次计算中间位置的索引，如果要插入的数比中间位置的数小，则将右指针移动到中间位置的左边一位；如果要插入的数比中间位置的数大，则将左指针移动到中间位置的右边一位。

3. 当左指针大于右指针时，说明要插入的数应该插入到左指针的位置。

4. 将左指针右边的元素都向右移动一位，然后将要插入的数放到左指针的位置。

5. 数组元素插入完成后，数组仍然是按升序排列的。

示例代码如下：

def insert_num(arr, num):
    left, right = , len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if num < arr[mid]:
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1
    arr.insert(left, num)
    return arr

调用示例：

arr = [1, 3, 5, 7, 9]
num = 4
new_arr = insert_num(arr, num)
print(new_arr)  # [1, 3, 4, 5, 7, 9]

### 回答2：
如果需要在一个已按升序排列的数组中插入一个数，我们可以使用二分查找的方法来定位要插入数的位置，然后将数组相应位置之后的元素都向后移动一位，并将要插入的数放入相应的位置。

具体步骤如下：

1. 定义一个变量i表示要插入数的位置。最开始时i可以设为数组的末尾位置，因为这时要插入的数比数组中的所有数都大。

2. 使用二分查找的方法，将要插入的数与数组中的中间数进行比较，如果要插入的数比中间数小，则说明要插入的数应该在中间数的左边部分，否则应该在右边部分。不断重复这个过程，直到只剩下一个数，然后根据要插入的数与这个数的比较结果，确定要插入数的位置。

3. 将要插入位置之后的元素都向后移动一位，为要插入的数腾出位置。

4. 将要插入的数放入相应位置。

5. 数组中就成功地插入了一个数，并且数组的元素仍按升序排列。

需要注意的是，为了保证数组中插入的数是唯一的，可以在4步骤之前，先判断要插入的数是否已经在数组中存在。如果已经存在，则不需要再插入，直接返回即可。

### 回答3：
首先，我们需要知道如何在一个已经排好序的数组中插入一个元素。假设我们要在升序数组a中插入一个元素x，我们可以按照以下步骤进行：

1. 遍历数组a，找到第一个大于等于x的元素的位置。我们可以使用二分查找来加快查找速度，这样时间复杂度是O(logn)。

2. 将x插入到这个位置。为了将这个位置空出来，我们需要将这个位置及其后面的元素都向后移动一个位置，这样时间复杂度是O(n)。

如果我们需要在一个已经排好序的数组中插入多个元素，我们可以对上述过程进行多次重复。

但是，如果我们需要在一个已经排好序的数组中插入大量元素，这种方法效率会比较低。因此，我们可以使用一种更高效的方法：二分插入。

二分插入的思路与二分查找类似：先找到插入位置，然后将该位置及其后面的元素依次向后移动，最后插入。这种方法的时间复杂度仍然是O(logn)，但是比上一种方法的时间复杂度要低。

总之，我们可以使用上述两种方法来在一个已经排好序的数组中插入一个元素，从而保持数组的升序排列。如果需要大量插入元素，建议使用二分插入。