function [lambda,x,k] = rayleigh(A,x0,tol,maxit) % A: n*n 维实对称矩阵 % x0: 初始向量 % tol: 计算精度 % maxit: 最大迭代次数 % lambda: 最大特征值 % x: 最大特征值对应的特征向量 % k: 实际迭代次数 n = length(A); x = x0/norm(x0); % 归一化初始向量 lambda = x'*A*x; k = 1; while k < maxit y = (A-lambda*eye(n))\x; % 解线性方程组 x = y/norm(y); % 归一化向量 lambda_new = x'*A*x; % 计算新的特征值 fprintf('第%d次迭代\n',k); fprintf('lambda=%.8f\n',lambda); disp(vpa(x')); disp(vpa(y')); if abs(lambda_new-lambda) < tol % 判断收敛条件 lambda = lambda_new; break; end lambda = lambda_new; k = k+1; end把上述代码与下面代码合并，得出瑞利商加速后的幂法代码function[lambda,x,k]=power_method_cal_HYH(A,x0,tol,maxit) %幂法 %其中lambda，x是得出的特征值及其对应的特征向量,k是实际迭代次数 %A是待求矩阵，maxit，x0，tol分别为最大迭代次数，初始向量，误差 clc; digits(9); k=1; u=0; %u用来记录上一次循环得到的alpha [m,n]=size(x0); y=zeros(m,n); y=x0; %y为初始向量 while k<=maxit x=A*y; z=abs(x); %z存储x各元素的绝对值 [m,p]=max(z); %找出z大值及位置 lambda=x(p); %求x中按模最大的元素 y=x./lambda; %y最终趋于x/max(x) fprintf('第%d次迭代\n',k); fprintf('lambda=%.8f\n',lambda); disp(vpa(x')); disp(vpa(y')); if abs(lambda-u)<tol break else k=k+1; u=lambda; end end

这是一个求解实对称矩阵的最大特征值和对应特征向量的幂法，其中加入了瑞利商加速的代码。在每次迭代过程中，通过计算矩阵与向量的乘积得到新的向量，然后将其归一化得到新的特征向量，同时计算新的特征值。为了加速收敛，加入了瑞利商加速的代码，通过计算矩阵与向量的乘积得到新的向量，并将其归一化得到新的特征向量，同时计算新的特征值。如果新的特征值与之前的特征值之差小于给定的误差范围，就认为已经收敛，结束迭代。否则，继续迭代直到达到最大迭代次数。