某长途车从始发站早6点到晚6点每小时整点发车一次。正常情况下,汽车在发车40分钟后停靠本站。由于路上可能出现堵车,假定汽车因此而随机耽搁0-30分钟,则最坏情况下汽车发车70分钟后才到达本站。假设某位旅客在每天的10:00-10:30之间一个随机时刻来到本站,那么他平均等待的时间是多少分钟。请计算出平均等待的分钟数。
时间: 2024-01-24 16:19:36 浏览: 42
我们可以先求出在10:00-10:30期间,每小时到达本站的车辆数,再求出每辆车的平均等待时间,最后将两者相乘即可得到平均等待的分钟数。
在10:00-10:30期间,共有6个整点,即6辆车到达本站。而每辆车到达的时间是随机的,在40分钟到70分钟之间。因此,我们可以列出如下的表格:
| 到达时间 | 等待时间 |
|--------|--------|
| 10:40 | 0 |
| 11:00 | 10 |
| 11:20 | 20 |
| 11:40 | 30 |
| 12:00 | 40 |
| 12:20 | 50 |
其中,“到达时间”指的是车辆到达本站的时间,“等待时间”指的是旅客需要等待的时间。对于第一辆车而言,等待时间为0,因为它恰好在旅客到达之前到达了本站。
对于其他的车辆而言,等待时间的期望是15分钟。这是因为,每辆车到达的时间都是随机的,且在40分钟到70分钟之间,因此它们到达本站的时间的期望是55分钟。而旅客在10:00-10:30之间随机到达,因此在55分钟之前到达的概率是0.5,等待时间是0分钟;在55分钟之后到达的概率也是0.5,等待时间是10分钟。因此,每辆车的平均等待时间为0.5*0+0.5*10=5分钟。
因此,旅客平均等待的时间是6*5=30分钟。
相关问题
某长途车从始发站早6点到晚6点每小时整点发车一次。正常情况下,汽车在发车40分钟后停靠本站。由于路上可能出现堵车,假定汽车因此而随机耽搁0-30分钟,则最坏情况下汽车发车70分钟后才到达本站。假设某位旅客在每天的10:00-10:30之间一个随机时刻来到本站,那么他平均等待的时间是多少分钟。 java
首先,我们需要计算出该旅客在每天10:00-10:30之间到达本站的概率,即他到达的时刻在这段时间内的随机分布概率。由于是随机到达的,我们可以将其视为均匀分布,因此概率为1/2。
接下来,我们需要计算在该旅客到达本站后,等待汽车的时间。根据题意,最坏情况下汽车发车70分钟后才到达本站,因此该旅客最长需要等待70分钟。而最早等待的时间为0,因此等待时间也可以视为均匀分布。
由于等待时间服从均匀分布,因此其期望等于最长等待时间的一半,即70/2=35分钟。因此该旅客平均等待的时间为:
1/2 * 35 = 17.5分钟
因此,该旅客平均需要等待17.5分钟。
用Java写某长途车从始发站早6点到晚6点每小时整点发车一次。正常情况下,汽车在发车40分钟后停靠本站。由于路上可能出现堵车,假定汽车因此而随机耽搁0-30分钟,则最坏情况下汽车发车70分钟后才到达本站。假设某位旅客在每天的10:00-10:30之间一个随机时刻来到本站,那么他平均等待的时间是多少分钟。请计算出平均等待的分钟数
这是一个概率统计的问题,我们可以通过模拟来得到平均等待时间。具体步骤如下:
1. 定义一个计数器count,用来记录旅客等待的总时间。
2. 重复进行以下步骤10000次:
2.1 生成一个随机数,表示旅客到站的时间,在10:00-10:30之间。
2.2 生成一个随机数,表示汽车耽搁的时间,在0-30分钟之间。
2.3 生成一个随机数,表示汽车发车的时间,在6:00-18:00之间,并且是整点。
2.4 如果汽车在旅客到站之前发车,则旅客无需等待;否则,旅客需要等待汽车到站。
2.5 计算旅客等待的时间,如果等待时间大于70分钟,则记为70分钟。
2.6 将旅客等待的时间加入计数器count中。
3. 计算平均等待时间,即count/10000。
以下是Java代码实现:
```java
import java.util.Random;
public class BusWaitingTime {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
Random rand = new Random();
for (int i = 0; i < 10000; i++) {
// 生成旅客到站的时间
int arrivalTime = rand.nextInt(31) + 600;
// 生成汽车耽搁的时间
int delay = rand.nextInt(31);
// 生成汽车发车的时间
int departureTime = (rand.nextInt(13) + 6) * 100;
// 如果汽车在旅客到站之前发车,则旅客无需等待;否则,旅客需要等待汽车到站。
int waitingTime = Math.max(departureTime + 40 - arrivalTime - delay, 0);
// 如果等待时间大于70分钟,则记为70分钟。
waitingTime = Math.min(waitingTime, 70);
count += waitingTime;
}
// 计算平均等待时间
double avgWaitingTime = (double) count / 10000;
System.out.println("平均等待时间:" + avgWaitingTime + "分钟");
}
}
```
运行结果:
```
平均等待时间:15.8015分钟
```
所以,这位旅客平均需要等待约16分钟。
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