4.(1)求: 的解的个数，其中x，y，z为非负整数。 (2)回答(a)部分, 但假设 (3)用GOOGLE这个单词中的所有字母可以组成多少个不同的字符串?

1. 我理解你的问题是求解 $x+y+z=6$ 的非负整数解个数。这可以使用组合数学中的“星号和条形”的方法来求解，即将 $6$ 个星号（代表 $6$）插入 $2$ 个条形（代表 $+$）之间，总共有 $6+2=8$ 个位置，选出 $2$ 个位置插入条形，剩下的位置就是星号，所以解的个数为 $C_8^2=28$。

2. 理解你的意思是要我回答问题（a），但是我需要假设什么？请提供更多的信息。

3. GOOGLE 这个单词中有 $6$ 个不同的字母，所以可以组成 $6!$ 种不同的字符串。但是这里有两个相同的字母 G，所以需要将重复的字符串个数除以 $2!$，最终得到不同的字符串个数为 $\frac{6!}{2!}=360$。

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4.(1) 求x+y+z=32的解的个数，其中x, y, z为非负整数。 (2) 回答(a)部分，但假设x≥7,y≥15。 (3) 用GOOGLE这个单词中的所有字母可以组成多少个不同的字符串?

1. 我们需要将 $32$ 个球放入 $3$ 个盒子中，其中可以有盒子为空，因此这是一个有限制条件的三元组合问题。可以考虑使用插板法来解决此问题。我们需要在 $31$ 个空隙中插入 $2$ 个板子，每个空隙插板子的方案数为 $1$，因此解的个数为 $C_{31}^2=465$。

2. 在满足 $x\geq 7$ 和 $y\geq 15$ 的条件下，可以先将 $7$ 个球和 $15$ 个球分别分配给 $x$ 和 $y$，此时 $z$ 的数量为 $32-7-15=10$。然后，问题转化为将 $10$ 个球放入 $3$ 个盒子中，其中第一个盒子至少要有 $1$ 个球，第二个盒子至少要有 $1$ 个球。可以使用插板法来解决此问题。首先将 $2$ 个球放入第一个盒子中，将 $2$ 个球放入第二个盒子中，这样每个盒子都有了至少 $1$ 个球，剩下的 $6$ 个球可以任意分配给三个盒子，即将 $6$ 个球和 $2$ 个板子放入 $3$ 个盒子中，解的个数为 $C_8^2=28$。因此满足条件的解的个数为 $C_8^2=28$。

3. GOOGLE 这个单词中有 $6$ 个不同的字母，因此可以使用全排列的方法来计算不同的字符串个数，即 $6!=720$。但是这里有两个重复的字母 G 和 O，因此需要将重复的字符串个数除以 $2!$ 和 $2!$，即 $720/(2!\times2!)=180$。因此可以组成 $180$ 个不同的字符串。

输入 输入描述: 输入数据的第一行包含两个整数a, b，表示某农场的长和宽分别是a和b，此时，该农场的范围是由坐标(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a, b, 0), (0, b, 0)围成的矩形区域。 第二行包含一个实数g，表示阳光照射的角度。简单起见，我们假设阳光光线是垂直于农场的宽的，此时正好和农场的长的夹角是g度，此时，空间中的一点(x, y, z)在地面的投影点应该是(x + z * ctg(g度), y, 0)，其中ctg(g度)表示g度对应的余切值。 第三行包含一个非负整数n，表示空中租位个数。 接下来 n 行，描述每个租位。其中第i行包含4个整数xi, yi, zi, ri，表示第i个租位彩云的圆心在(xi, yi, zi)位置，圆半径为ri。 输入样例: 10 10 90.0 1 5 5 10 5 输出 输出描述: 要求输出一个实数，四舍五入保留两位有效数字，表示农场里能长庄稼的土地的面积。 输出样例: 21.46

根据输入的数据，可以计算出阳光照射到地面上的投影点的坐标，然后判断该点是否在任意一个租位的圆内，如果在，则该点不适合种植庄稼，否则该点适合种植庄稼。最后统计适合种植庄稼的点的个数，乘以每个点的面积，即可得到农场里能种植庄稼的土地的面积。

具体实现过程如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double PI = acos(-1.);

int main() {
    int a, b, n;
    double g;
    cin >> a >> b >> g >> n;
    double ctg = 1. / tan(g * PI / 180.); // 计算余切值
    double area = .; // 记录适合种植庄稼的土地的面积
    for (int i = ; i < n; i++) {
        int x, y, z, r;
        cin >> x >> y >> z >> r;
        double zp = x * ctg + z; // 计算圆心在地面上的投影点的z坐标
        if (zp <  || zp > b) continue; // 圆心在地面上的投影点不在农场内，跳过
        double d = sqrt(r * r - zp * zp); // 圆心在地面上的投影点到圆心的距离
        int y1 = max(, y - d), y2 = min(b, y + d); // 圆与地面的交点的y坐标范围
        if (y1 > y2) continue; // 圆与地面没有交点，跳过
        area += (y2 - y1) * (a - x); // 统计适合种植庄稼的土地的面积
    }
    printf("%.2f\n", area); // 输出结果，保留两位有效数字
    return ;
}