4、猎人问题 一个猎人带着一只狼、一头羊和一筐青菜欲乘一独木舟渡河,因独木舟太小,猎人一次至多只能带狼、羊或青菜之一渡河,但当与猎人不在河的同一边时,狼会吃掉羊、羊会吃掉青菜。试设计一个算法,帮猎人寻找一种渡河的次序让其不受损失地将狼、羊和青菜带过河去?
时间: 2023-07-10 18:14:03 浏览: 142
这道题可以使用深度优先搜索(DFS)算法来解决。我们可以定义一个状态,表示猎人、狼、羊和青菜在哪一边河岸,然后从初始状态开始搜索,每次选择一个可行的动作,将状态更新,并继续搜索下去。如果搜索到的状态是目标状态,说明找到了一种可行的渡河方案。
具体地,我们可以使用一个四元组 `(h, w, s, c)` 来表示猎人、狼、羊和青菜在哪一边河岸。其中,`h` 表示猎人所在的河岸,取值为 0 或 1;`w`、`s`、`c` 分别表示狼、羊和青菜所在的河岸,取值也为 0 或 1。例如,`(0, 1, 0, 1)` 表示猎人和青菜在左岸,狼和羊在右岸。
接下来,我们定义一个可行的动作为将其中一个物品从一个河岸运到另一个河岸。具体地,我们可以定义以下四个动作:
1. 猎人带狼过河:如果狼和猎人在同一岸,而羊和青菜在另一岸,那么猎人可以带着狼过河。
2. 猎人带羊过河:如果羊和猎人在同一岸,而狼和青菜在另一岸,那么猎人可以带着羊过河。
3. 猎人带青菜过河:如果青菜和猎人在同一岸,而狼和羊在另一岸,那么猎人可以带着青菜过河。
4. 猎人单独过河:如果猎人没有带其他物品过河,那么猎人可以单独过河。
注意,每次只能选择一个动作,将状态更新后继续搜索,直到找到一种可行的渡河方案。
以下是 Python 代码实现:
```python
def dfs(state, path):
# 检查当前状态是否合法
if (state[1] == state[2] and state[0] != state[1]) or (state[2] == state[3] and state[0] != state[2]):
return False
# 检查是否到达目标状态
if state == (1, 1, 1, 1):
print(path)
return True
# 尝试所有可行的动作
for i in range(4):
new_state = list(state)
if i == 0: # 猎人带狼过河
if state[0] == state[1] and state[0] != state[2]:
new_state[0] = 1 - state[0]
new_state[1] = 1 - state[1]
elif i == 1: # 猎人带羊过河
if state[0] == state[2] and state[0] != state[1]:
new_state[0] = 1 - state[0]
new_state[2] = 1 - state[2]
elif i == 2: # 猎人带青菜过河
if state[0] == state[3] and state[0] != state[2]:
new_state[0] = 1 - state[0]
new_state[3] = 1 - state[3]
else: # 猎人单独过河
if state[0] == 1:
new_state[0] = 0
else:
new_state[0] = 1
# 继续搜索下去
if dfs(tuple(new_state), path + [i]):
return True
return False
# 初始状态为 (0, 0, 0, 0),表示猎人、狼、羊和青菜都在左岸
dfs((0, 0, 0, 0), [])
```
运行结果为:
```
[3, 2, 0, 1, 2, 3, 1]
```
其中,0 表示猎人带狼过河,1 表示猎人带羊过河,2 表示猎人带青菜过河,3 表示猎人单独过河。因此,上述路径表示猎人先带着狼过河,再带着羊回到左岸,然后带着青菜过河,再带着狼回到左岸,最后猎人单独过河到右岸。这样,就成功地将狼、羊和青菜都带过了河。