假定页面大小为4K，物理内存128M，设计并实现一个内存分配和回收的程序，使用C语言编写实现这个程序，要求（1）至少5个进程；（2）要求有空块管理；（3）要求有一个逻辑地址到物理地址的变换。

这是一个比较复杂的问题，需要考虑很多细节。下面是一个简单的实现思路：

1. 定义一个结构体来表示一个内存块，包括起始地址、大小、是否被占用等信息。

2. 定义一个数组来表示整个物理内存，每个元素是一个内存块结构体。

3. 定义一个链表来管理空闲内存块，每个节点包括一个内存块结构体和指向下一个节点的指针。

4. 定义一个函数来初始化物理内存和空闲内存链表。

5. 定义一个函数来分配内存，输入参数是需要分配的内存大小，返回值是分配到的内存块的起始地址。该函数需要遍历空闲内存链表，找到第一个大小大于等于需要分配的内存的空闲块，将其标记为已占用，并返回其起始地址。如果没有合适的空闲块，则返回NULL。

6. 定义一个函数来回收内存，输入参数是需要回收的内存块的起始地址。该函数需要遍历物理内存数组，找到对应的内存块，将其标记为未占用，并将其加入空闲内存链表中。

7. 定义一个函数来实现逻辑地址到物理地址的变换，输入参数是逻辑地址，返回值是物理地址。该函数需要将逻辑地址分解为页号和页内偏移量，然后根据页号找到对应的物理页框，加上页内偏移量得到物理地址。

8. 编写一个测试程序，创建多个进程，每个进程分配和回收内存，测试逻辑地址到物理地址的变换是否正确。

这只是一个简单的实现思路，实际实现中还需要考虑很多细节，比如如何处理内存碎片、如何处理多级页表等问题。