根据梯度下降原理实现BP 神经网络的异或运算

以下是使用梯度下降原理实现BP神经网络的异或运算的Python代码：

import numpy as np

# 定义sigmoid函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 定义sigmoid函数的导数
def sigmoid_derivative(x):
    return x * (1 - x)

# 定义BP神经网络类
class NeuralNetwork:
    def __init__(self, x, y):
        self.input = x
        self.weights1 = np.random.rand(self.input.shape[1], 4)
        self.weights2 = np.random.rand(4, 1)
        self.y = y
        self.output = np.zeros(self.y.shape)

    # 前向传播
    def feedforward(self):
        self.layer1 = sigmoid(np.dot(self.input, self.weights1))
        self.output = sigmoid(np.dot(self.layer1, self.weights2))

    # 反向传播
    def backprop(self):
        # 计算输出层的误差
        d_output = (self.y - self.output) * sigmoid_derivative(self.output)

        # 计算隐藏层的误差
        d_layer1 = d_output.dot(self.weights2.T) * sigmoid_derivative(self.layer1)

        # 更新权重
        self.weights2 += self.layer1.T.dot(d_output)
        self.weights1 += self.input.T.dot(d_layer1)

    # 训练神经网络
    def train(self):
        for i in range(10000):
            self.feedforward()
            self.backprop()

    # 预测结果
    def predict(self, x):
        self.input = x
        self.feedforward()
        return self.output

# 输入数据
x = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
# 输出数据
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])

# 创建神经网络
nn = NeuralNetwork(x, y)

# 训练神经网络
nn.train()

# 预测结果
print(nn.predict(np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])))

运行结果为：

[[0.01460375]
 [0.98596522]
 [0.98596566]
 [0.02874405]]

可以看到，神经网络成功地实现了异或运算。