c# 实现KD树

KD树是一种二叉树，用于高效地搜索k维空间中的数据。下面是用C#实现KD树的基本步骤：

首先，定义一个节点类，表示KD树中的每个节点。节点类中应该包括以下属性：

- point：该节点代表的数据点
- axis：该节点的分割维度
- left：该节点的左子树
- right：该节点的右子树

节点类的定义如下：

class Node
{
    public double[] point; // 数据点
    public int axis; // 分割维度
    public Node left; // 左子树
    public Node right; // 右子树
}

接下来，实现一个构建KD树的函数。该函数接受一个二维数组作为输入，每个元素代表一个k维数据点。函数应该返回KD树的根节点。

构建KD树的基本思路是：先选择一个维度作为分割维度，然后按照该维度对数据点进行排序。将排序后的数据点数组的中间点作为当前节点，将数组分为左右两部分，分别递归构建左子树和右子树。

具体实现如下：

static Node BuildKDTree(double[][] points)
{
    return BuildKDTree(points, 0);
}

static Node BuildKDTree(double[][] points, int axis)
{
    if (points.Length == 0)
        return null;

    int k = points[0].Length;
    int median = points.Length / 2;

    Array.Sort(points, new PointComparer(axis));

    Node node = new Node();
    node.point = points[median];
    node.axis = axis;
    node.left = BuildKDTree(points.Take(median).ToArray(), (axis + 1) % k);
    node.right = BuildKDTree(points.Skip(median + 1).ToArray(), (axis + 1) % k);

    return node;
}

其中，PointComparer是一个实现了IComparer接口的类，用于对数据点按照指定维度进行排序。代码如下：

class PointComparer : IComparer<double[]>
{
    private int axis;

    public PointComparer(int axis)
    {
        this.axis = axis;
    }

    public int Compare(double[] x, double[] y)
    {
        return x[axis].CompareTo(y[axis]);
    }
}

最后，实现一个搜索KD树的函数。该函数接受一个查询点和KD树的根节点作为输入，返回离查询点最近的数据点。

搜索KD树的基本思路是：从根节点开始，依次向下遍历KD树。对于每个节点，计算该节点对应的数据点与查询点的距离，并记录最小距离和对应的数据点。然后根据查询点与当前节点所在的超平面的位置关系，选择左子树或右子树进行递归搜索。

具体实现如下：

static double[] NearestNeighborSearch(double[] query, Node root)
{
    double[] best = null;
    double bestDist = double.PositiveInfinity;

    NearestNeighborSearch(query, root, ref best, ref bestDist);

    return best;
}

static void NearestNeighborSearch(double[] query, Node node, ref double[] best, ref double bestDist)
{
    if (node == null)
        return;

    double dist = Distance(query, node.point);

    if (dist < bestDist)
    {
        best = node.point;
        bestDist = dist;
    }

    int k = query.Length;

    if (query[node.axis] < node.point[node.axis])
    {
        NearestNeighborSearch(query, node.left, ref best, ref bestDist);
        if (query[node.axis] + bestDist > node.point[node.axis])
            NearestNeighborSearch(query, node.right, ref best, ref bestDist);
    }
    else
    {
        NearestNeighborSearch(query, node.right, ref best, ref bestDist);
        if (query[node.axis] - bestDist < node.point[node.axis])
            NearestNeighborSearch(query, node.left, ref best, ref bestDist);
    }
}

static double Distance(double[] p1, double[] p2)
{
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < p1.Length; i++)
        sum += (p1[i] - p2[i]) * (p1[i] - p2[i]);
    return Math.Sqrt(sum);
}

至此，就完成了用C#实现KD树的整个过程。