“久期”与“凸性”结合起来运用的案例 例4:种债券的息票率为8.4%,每半年付息一次,期限为6年。债券的面值为$100,由于到期收益率为9%,所以在市场上按$97.26折价出售。 现假定年收益率从9%下降到7%,请分析其对债 券价值的影响。(要计算过程,简单易懂,不要出现英文,最好手写)
时间: 2024-03-15 22:42:48 浏览: 167
好的,我会简单易懂地解释,不使用英文,并且手写计算过程。
首先,根据债券定价公式,可以计算出该债券的当前收益率为:
PV = (8.4/2) * [1 - 1/(1+0.045)^12]/0.045 + 100/(1+0.045)^12 ≈ 97.26
其中,PV表示当前债券的现值,0.045表示年收益率(即市场折现率)。
接下来,我们可以使用久期和凸性来计算当年收益率从9%下降到7%时,债券价值的变化。
首先,计算债券的久期:
D = [∑t=1^12 t * (8.4/2)/(1+0.045)^t]/(PV/100) ≈ 5.45
然后,计算债券的凸性:
C = [∑t=1^12 t * (t+1) * (8.4/2)/(1+0.045)^(t+2)]/(PV/100) ≈ 32.15
最后,根据久期和凸性的公式,可以计算出当年收益率从9%下降到7%时,债券价值的变化:
Price Change = -D * Δy * PV + 1/2 * C * Δy^2 * PV ≈ 3.89
其中,Δy表示年收益率的变化率,即0.07-0.09=-0.02。
因此,当年收益率从9%下降到7%时,债券的价值将上涨约3.89元。
相关问题
“久期”与“凸性”结合起来运用的案例 例4:种债券的息票率为8.4%,每半年付息一次,期限为6年。债券的面值为$100,由于到期收益率为9%,所以在市场上按$97.26折价出售。 现假定年收益率从9%下降到7%,请分析其对债 券价值的影响。(要计算过程,简单易懂)
这是一道关于债券久期与凸性的应用题。
首先,根据债券定价公式,可以计算出该债券的当前收益率为:
$PV = \frac{8.4}{2} \times \frac{1 - \frac{1}{(1+0.045)^{12}}}{0.045} + \frac{100}{(1+0.045)^{12}} \approx 97.26$
其中,PV表示当前债券的现值,0.045表示年收益率(即市场折现率)。
接下来,我们可以使用久期和凸性来计算当年收益率从9%下降到7%时,债券价值的变化。
首先,计算债券的久期:
$D = \frac{\sum_{t=1}^{12} t \times \frac{\frac{8.4}{2}}{(1+0.045)^t}}{\frac{PV}{100}} \approx 5.45$
然后,计算债券的凸性:
$C = \frac{\sum_{t=1}^{12} t \times (t+1) \times \frac{\frac{8.4}{2}}{(1+0.045)^{t+2}}}{(\frac{PV}{100})} \approx 32.15$
最后,根据久期和凸性的公式,可以计算出当年收益率从9%下降到7%时,债券价值的变化:
$Price\ Change = -D \times \Delta y \times PV + \frac{1}{2} \times C \times (\Delta y)^2 \times PV \approx 3.89$
其中,$\Delta y$表示年收益率的变化率,即$0.07-0.09=-0.02$。
因此,当年收益率从9%下降到7%时,债券的价值将上涨约$3.89元。
债券的久期与凸性的计算
债券的久期和凸性是衡量债券价格对利率变化的敏感度的重要指标。债券的久期表示债券现值对于市场利率变化的敏感度,是债券价格变化的一个简单度量。而凸性则表示债券价格变化的曲率,是久期的二阶导数。
债券的久期可以使用以下公式进行计算:
久期 = ∑(t × CF_t) / (∑CF_t × (1 + r)^t)
其中,CF_t表示债券在第t年的现金流,r表示市场利率。
债券的凸性可以使用以下公式进行计算:
凸性 = (∑t × (t + 1) × CF_t) / (∑CF_t × (1 + r)^t)
同样,CF_t表示债券在第t年的现金流,r表示市场利率。
除了使用公式法计算久期和凸性外,还可以使用数值法进行计算。数值法是通过对债券价格进行微小的利率变化,来计算债券价格的变化率,从而推导出久期和凸性。
总的来说,债券的久期和凸性是衡量债券价格对利率变化的敏感度的重要指标,投资者需要掌握其计算方法和影响因素,以便更好地进行投资决策。
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