softmax回归原理

softmax回归是一种用于多分类问题的模型，它使用softmax函数将输入的向量转换为概率分布，从而对输入进行分类。softmax回归可以看作是多个二分类问题的组合，每个二分类问题都对应一个类别。在训练过程中，我们给每个类别分配一个权重，然后通过最大化正确分类的概率来调整权重。

softmax回归的数学原理如下：

假设有n个类别，对于输入向量x，我们需要计算每个类别i的概率pi，即：

pi = exp(wi * x) / sum(exp(wj * x))

其中，wi是类别i的权重向量，sum(exp(wj * x))是所有类别的权重向量wi和输入向量x的内积的指数函数的和，也就是所有类别的指数函数的和。

我们可以通过最大化正确分类的概率来训练模型。假设有m个训练样本，第i个样本的输入向量为xi，输出的类别为yi，则我们需要最小化以下损失函数：

L = -1/m * sum(log(pi))

其中pi是样本xi属于类别yi的概率。我们可以通过梯度下降法来优化该损失函数，得到最优的权重向量wi。

在预测时，我们将输入向量x代入softmax函数中，得到每个类别的概率，然后选择概率最大的类别作为预测结果。