一、实验目的： 1、掌握动态规划算法的基本思想； 2、掌握最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法； 二、实验内容与步骤： 有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

这是一个经典的动态规划问题，可以使用基于表格的最优值计算方法来解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：设 $f(i,j)$ 表示从数塔顶部走到第 $i$ 行第 $j$ 列的最大数字和。

2. 定义状态转移方程：对于第 $i$ 行第 $j$ 列的数字 $a(i,j)$，有两个相邻的子问题，分别是 $f(i+1,j)$ 和 $f(i+1,j+1)$，因此状态转移方程为：

$$
f(i,j) = a(i,j) + \max\{f(i+1,j), f(i+1,j+1)\}
$$

3. 初始化：对于最后一行的数字，其 $f$ 值就是其本身。因此，可以初始化 $f(n,j) = a(n,j)$，其中 $n$ 是数塔的总行数。

4. 最终结果：最终结果为 $f(1,1)$，即从数塔顶部出发的最大数字和。

实现上述算法的代码，可以参考以下伪代码：

// n 表示数塔的总行数，a[i][j] 表示数塔第 i 行第 j 列的数字
function maxSum(n, a) {
  let f = []; // 定义状态数组
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    f[i] = []; // 定义二维数组
    for (let j = 1; j <= i; j++) {
      if (i === n) {
        f[i][j] = a[i][j]; // 初始化最后一行的状态值
      } else {
        f[i][j] = a[i][j] + Math.max(f[i+1][j], f[i+1][j+1]); // 状态转移方程
      }
    }
  }
  return f[1][1]; // 返回最终结果
}