高阶GARCH模型方程
时间: 2023-11-26 21:48:45 浏览: 41
根据引用[2]中的描述,GARCH模型认为本期的条件方差是过去N期条件方差和序列平方的线性组合,而序列是本期条件方差和白噪声的乘积。因此,高阶GARCH模型方程可以表示为:
$$\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^{p}\alpha_i\varepsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2$$
其中,$\sigma_t^2$表示时间$t$的条件方差,$\omega$表示常数项,$\alpha_i$和$\beta_j$分别表示ARCH和GARCH效应的系数,$p$和$q$分别表示ARCH和GARCH的阶数,$\varepsilon_{t-i}$表示时间$t-i$的残差,$\sigma_{t-j}^2$表示时间$t-j$的条件方差。
相关问题
ARMA模型作为GARCH模型均值方程
的基础,是一种常用的时间序列分析方法。ARMA模型是由自回归(AR)和移动平均(MA)模型组成的,其模型形式为:
$$
y_t=\alpha_0+\sum_{i=1}^{p}\alpha_iy_{t-i}+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\epsilon_{t-j}+\epsilon_t
$$
其中,$y_t$表示时间序列,$\epsilon_t$表示误差项,$p$和$q$分别表示自回归项和移动平均项的阶数,$\alpha_0,\alpha_i,\beta_j$是模型的参数。
ARMA模型的建立基于两个假设:一是时间序列的平稳性,即均值和方差不随时间变化;二是时间序列的自相关性和随机性,即时间序列中每个数据点与其前面的数据点和随机误差项都有关系。
GARCH模型是ARMA模型的扩展,它是一种用于建模时间序列波动率的方法。GARCH模型的基本形式为:
$$
\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2
$$
其中,$\sigma_t^2$表示时间序列$t$时刻的方差,$\omega$是一个常数,$p$和$q$分别表示自回归项和移动平均项的阶数,$\alpha_i$和$\beta_j$是模型的参数,$\epsilon_{t-i}$表示$t-i$时刻的误差项。
GARCH模型的建立基于两个假设:一是时间序列的波动率是随时间变化的,即存在波动率聚集效应;二是波动率的变化受到历史波动率和误差项的影响。
GARCH模型的方差方程
GARCH模型的方差方程可以表示为:
σt² = ω + αu²t-1 + βσ²t-1
其中,σt²是时间t的条件方差,ω是常数项,α和β是模型的参数,u²t-1是时间t-1的残差平方,σ²t-1是时间t-1的条件方差。这个方程说明了当前的条件方差是由之前的残差平方和条件方差决定的。其中,α和β是控制模型的平稳性和波动性的参数,它们的值决定了方差的长期平均水平和短期波动性。
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