输入n，求1到n的素数个数，给出两种c++编程解法和求解时间以及两种代码中的函数调用关系

求解1到n的素数个数可以采用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）和质因数分解法。以下是两种C++编程解法：

1. **埃拉托斯特尼筛法**
- 时间复杂度：O(n log log n)
- C++代码示例：

     #include <iostream>
     #include <vector>

     int countPrimes(int n) {
       std::vector<bool> isPrime(n + 1, true);
       isPrime[0] = isPrime[1] = false;
       for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
         if (isPrime[i]) {
           for (int j = i * i; j <= n; j += i)
             isPrime[j] = false;
         }
       }
       return std::count(isPrime.begin(), isPrime.end(), true);
     }

     // 函数调用关系：main() -> countPrimes()

- 函数调用关系：`main()`函数直接调用了`countPrimes`函数并返回结果。

2. **质因数分解法**
- 时间复杂度：O(sqrt(n) * sqrt(n / 2)) 或 O(n^(3/2))，因为对于每个数都要查找它的所有因子
- C++代码示例：

     #include <iostream>
     #include <vector>

     int countPrimes(int n) {
       int count = 0;
       for (int i = 2; i <= n; ++i) {
         bool isPrime = true;
         for (int j = 2; j * j <= i; ++j) {
           if (i % j == 0) {
             isPrime = false;
             break;
           }
         }
         if (isPrime)
           count++;
       }
       return count;
     }

     // 函数调用关系：main() -> countPrimes()

在这两种方法中，`main`函数都会调用对应的`countPrimes`函数来计算素数个数。