if np.min(EigVal) >= 1e-6: NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag(EigVal ** (-1)) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD <= TruRegRad: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar else: # 调整牛顿迭代的参数lambda InitLambda = 0 else: # 增加lambda的值,以便牛顿迭代能够收敛 InitLambda = (-1) * np.min(EigVal) + 1e-6 IterStep = 1.0 IterLambda = InitLambda + IterStep
时间: 2024-01-16 07:05:02 浏览: 22
没错,你的理解是正确的。如果最小特征值大于等于1e-6,那么就可以直接求解牛顿方程来更新当前的解,如果牛顿步长的范数小于等于TruRegRad,则认为当前解已经足够接近最优解,返回这个解。如果牛顿步长的范数大于TruRegRad,则需要调整牛顿迭代的参数lambda,重新计算牛顿步长。如果最小特征值小于1e-6,意味着Hessian矩阵接近于奇异,无法直接求解牛顿方程,此时需要通过增加lambda的值来使Hessian矩阵变得更加正定,以便牛顿迭代能够收敛。在这里,IterStep用来控制每次增加的lambda的步长。
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if np.min(EigVal) >= 1e-6: NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag(EigVal ** (-1)) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD <= TruRegRad: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar else: InitLambda = 0 else: InitLambda = (-1) * np.min(EigVal) + 1e-6
这段代码看起来是在进行牛顿迭代来求解一个无约束优化问题。具体来说,如果最小特征值大于等于1e-6,那么就可以通过求解牛顿方程得到一个新的解,如果这个解的范数小于等于TruRegRad,那么就返回这个解,否则就需要调整牛顿迭代的参数lambda。如果最小特征值小于1e-6,则需要增加lambda的值,以便牛顿迭代能够收敛。
def SubOptFun(CurrX, TruRegRad, GradVect, HessMat): """ :param CurrX: :param TruRegRad: :param GradVect: :param HessMat: :return: """ CurrX = np.array(CurrX) n = len(CurrX) EigVal, EigVect = np.linalg.eig(HessMat) EigValIndex = np.argsort(EigVal) # 排序,找最小特征值 EigVect = EigVect[:,EigValIndex] # 找到,特征值对应的特征向量 if np.min(EigVal) >= 1e-6 : NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag(EigVal ** (-1) ) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD <= TruRegRad: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar else : InitLambda = 0 else : InitLambda = (-1) * np.min(EigVal) + 1e-6 IterStep = 1.0 IterLambda = InitLambda + IterStep while True : NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag((IterLambda + EigVal) ** (-1) ) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD >= TruRegRad + 1e-6: InitLambda = IterLambda IterStep = 2 * IterStep IterLambda = InitLambda + IterStep elif NormD <= TruRegRad - 1e-6: EndLambda = IterLambda break else: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar while True : IterLambda = 0.5 * (InitLambda + EndLambda) NewtonSolution = (-1) * EigVect @ np.diag((IterLambda + EigVal) ** (-1) ) @ EigVect.T @ GradVect NormD = np.linalg.norm(NewtonSolution) if NormD >= TruRegRad + 1e-6: InitLambda = IterLambda elif NormD <= TruRegRad - 1e-6: EndLambda = IterLambda else: XStar = CurrX + NewtonSolution return XStar
这段代码是一个实现子优函数的函数,用于求解无约束优化问题的近似解。其中,参数CurrX是当前的优化变量,TruRegRad是真实约束半径,GradVect是梯度向量,HessMat是黑塞矩阵。该函数首先计算黑塞矩阵的特征值和特征向量,并通过排序找到最小特征值对应的特征向量。如果最小特征值大于等于一个很小的值,则使用牛顿法求解无约束优化问题的近似解,否则通过二分法找到满足真实约束半径的最小特征值。最后,通过牛顿法求解无约束优化问题的近似解并返回。