matlab lle算法

Matlab中的LLE（Locally Linear Embedding）算法可以通过以下步骤实现:
1. 首先，根据给定的数据集X，计算每个样本点与其最近的k个邻居之间的权重矩阵W。这个步骤可以通过计算每个点之间的欧氏距离来完成。
2. 然后，通过最小化重构误差来计算每个样本点在降维空间中的新坐标。这个步骤可以通过求解一个线性方程组来完成，其中目标是使得每个样本点与其邻居之间的重构误差最小化。
3. 最后，从所有样本点的新坐标中选择最小的d-1个特征值对应的特征向量，这些特征向量构成了降维后的数据集X。

具体地，LLE算法的实现步骤如下：
1. 首先，计算数据集X中每个样本点与其k个最近邻居之间的权重矩阵W。这可以通过计算欧氏距离来实现。
2. 然后，通过解一个线性方程组来计算每个样本点在降维空间中的新坐标。这个方程组的目标是最小化每个样本点与其邻居之间的重构误差。重构误差可以通过计算每个样本点在降维空间中的坐标与其邻居在原始空间中的线性组合之差的平方和来衡量。
3. 最后，选择降维后数据集X中最小的d-1个特征值对应的特征向量，这些特征向量构成了降维后的数据集X。

在Matlab中实现LLE算法，可以使用以下代码片段作为参考:

[m, ~ = size(X); % 获取数据集X的大小
lambda = 1e-10; % 设置一个小的lambda值，以防止矩阵奇异

W = zeros(m); % 初始化权重矩阵W
e = ones(k,1); % 初始化权重矩阵W的计算中的向量e

for i = 1 : m
    xx = repmat(X(i, :), m, 1);
    diff = xx - X;
    dist = sum(diff.* diff, 2);
    [~, pos = sort(dist);
    index = pos(1 : k - 1)';
    index(index == i) = [];
    w_numerator = (X(index, :) * X(index, :)' + lambda * eye(k)) \ e;
    w_denominator = e' * w_numerator;
    w = w_numerator / w_denominator;
    W(i, index) = w;
end

W = sparse(W); % 将权重矩阵W转化为稀疏矩阵

I = eye(m);
A = (I - W)' * (I - W); % 计算最终的降维矩阵A

[eigenvector, eigenvalue = eig(A); % 求解特征向量和特征值
eigenvalue = diag(eigenvalue);
 = sort(eigenvalue);
index = pos(1 : d - 1);
tran = eigenvector(:, index);

p = sum(tran.*tran);
j = find(p == min(p));
tran(:, j) = [];

X = tran; % 得到降维后的数据集X

这样，你就可以通过使用Matlab的LLE算法实现对数据集的降维。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [流形学习（一）LLE 在 MATLAB 中的实现及实例](https://blog.csdn.net/waitingwinter/article/details/105467074)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [机器学习十大算法之Matlab-9降维算法](https://blog.csdn.net/weixin_41732253/article/details/128620990)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]