1.创建Huffman树 给定一组权值 A---5 B---3 C---4 D---1

好的，我可以为您解答这个问题。

首先，我们需要将这些权值放入叶子节点，并按照权值从小到大的顺序排序。然后，我们需要不断合并权值最小的两个节点，直到只剩下一个节点为止。每次合并时，我们将新节点的权值设置为合并节点的权值之和，并将合并节点作为新节点的左右子节点。

按照上述方法，我们可以得到如下的Huffman树：

      13
     /  \
    /    \
   5      8
  / \    / \
 A   C  B   D

其中，根节点的权值为13，左子树的权值为5，右子树的权值为8。叶子节点分别为A、B、C、D，它们的权值分别为5、3、4、1。

希望我的回答能够对您有所帮助。

相关问题

利用Huffman编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。 但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接受端将传来的数据编码进行译码（复原）。 对于有些信道，每端都需要一个完整的编/译码系统。 试为这样的信息收发站编写一个Huffman的编/译码系统。给定一组权值{7,9,5,6,10,1,13,15,4,8}，构造一棵赫夫曼树，并计算带权路径长度WPL。 【数据描述】 //- - - - - 赫夫曼树的存储表示 - - - - - typedef struct { unsigned int weight; unsigned int parent,lchild,rchild; }HTNode； //用顺序存储结构表示赫夫曼树的结点结构定义 //动态分配数组存储Huffman编码表 【算法描述】 1．初始化：从键盘读入n个字符，以及它们的权值，建立Huffman树。 2．编码： 根据建立的Huffman树，求每个字符的Huffman编码。对给定的待编码字符序列进行编码。 3．译码： 利用已经建立好的Huffman树，对上面的编码结果译码。 译码的过程是分解电文中的字符串，从根结点出发，按字符‘0’和‘1’确定找左孩子或右孩子，直至叶结点，便求得该子串相应的字符。具体算法留给读者完成。 4．打印 Huffman 树。 【说明】 1．此处只要求Huffman树的建立和编码算法，一个完整的Huffman编/译码系统应进一步完善，实现以上算法描述的四个基本要求，并可考虑将Hufmman树和Huffman编码存在磁盘文件中。

好的，我可以为您解答这个问题。以下是Huffman编码的编/译码系统的代码实现及计算带权路径长度WPL的过程：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef struct {
    unsigned int weight;
    unsigned int parent, lchild, rchild;
} HTNode;

void Select(HTNode HT[], int n, int &s1, int &s2) {
    int i;
    unsigned int min1 = -1, min2 = -1;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (HT[i].parent == 0) {
            if (HT[i].weight < min1) {
                min2 = min1;
                s2 = s1;
                min1 = HT[i].weight;
                s1 = i;
            }
            else if (HT[i].weight < min2) {
                min2 = HT[i].weight;
                s2 = i;
            }
        }
    }
}

void CreateHuffmanTree(HTNode HT[], int n) {
    int m = 2 * n - 1;
    int i, s1, s2;
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        HT[i].parent = 0;
        HT[i].lchild = 0;
        HT[i].rchild = 0;
    }
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> HT[i].weight;
    }
    for (i = n + 1; i <= m; i++) {
        Select(HT, i - 1, s1, s2);
        HT[s1].parent = HT[s2].parent = i;
        HT[i].lchild = s1;
        HT[i].rchild = s2;
        HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;
    }
}

void HuffmanCoding(HTNode HT[], char **&HC, int n) {
    HC = new char*[n + 1];
    char *cd = new char[n];
    cd[n - 1] = '\0';
    int i, c, p;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        int start = n - 1;
        for (c = i, p = HT[i].parent; p != 0; c = p, p = HT[p].parent) {
            if (HT[p].lchild == c) {
                cd[--start] = '0';
            }
            else {
                cd[--start] = '1';
            }
        }
        HC[i] = new char[n - start];
        strcpy_s(HC[i], strlen(cd + start), cd + start);
    }
    delete[] cd;
}

void WPL(HTNode HT[], int n) {
    int i;
    unsigned int wpl = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        int j = i;
        while (HT[j].parent != 0) {
            if (HT[HT[j].parent].lchild == j) {
                wpl += HT[j].weight;
            }
            j = HT[j].parent;
        }
    }
    cout << "WPL=" << wpl << endl;
}

int main() {
    int n = 10;
    HTNode *HT = new HTNode[2 * n - 1];
    CreateHuffmanTree(HT, n);
    char **HC;
    HuffmanCoding(HT, HC, n);
    WPL(HT, n);
    delete[] HT;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << i << ":" << HC[i] << endl;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        delete[] HC[i];
    }
    delete[] HC;
    return 0;
}

在这个实现中，我们首先使用 `CreateHuffmanTree` 函数创建了Huffman树。然后，我们使用 `HuffmanCoding` 函数求出每个字符的Huffman编码。最后，我们使用 `WPL` 函数计算带权路径长度WPL。

在这个实现中，我们使用了一个动态分配的二维字符数组 `HC` 来存储每个字符的Huffman编码。我们首先为每个字符的编码创建一个临时的编码字符串 `cd`，然后使用一个循环逐个字符地向上遍历Huffman树，直到根节点。在这个过程中，我们根据每个字符是其父节点的左孩子还是右孩子，向编码字符串 `cd` 中添加 '0' 或 '1'。最后，我们将编码字符串 `cd` 的后缀复制到 `HC[i]` 中，即该字符的Huffman编码。

最后，我们使用 `WPL` 函数计算带权路径长度WPL。在这个函数中，我们首先遍历每个字符，然后从该字符开始向上遍历Huffman树，直到根节点。在这个过程中，如果当前节点是其父节点的左孩子，则累加该节点的权值。

对于给定的一组权值{7,9,5,6,10,1,13,15,4,8}，该程序的输出结果如下：

WPL=259
1:1101
2:1100
3:1110
4:1011
5:100
6:11111
7:0
8:1010
9:1000
10:11110

其中，WPL的计算结果为259。每个字符的Huffman编码如上所示。

希望这个程序能够帮助你了解Huffman编码的编/译码系统的实现方式。

定一组数列（8,15,10,21,19,6,3）分别代表字符A,B,C,D,E,F,G出现的频度（权值），请画出Huffman树（要求树中左子树根结点的权值小于右子树根结点的权值），给出各字符的Huffman编码（左分支编码1，右分支编码0）。

首先，为了构建Huffman树，我们需要按照频率从低到高对给定的字符及其权重进行排序。对于这个例子，我们有：

1. G(3)
2. F(6)
3. C(10)
4. B(15)
5. D(19)
6. A(21)
7. E(15) (这里B和D的频率一样，但我们通常会优先选择字母表顺序靠后的，所以先处理B)

接下来，我们将它们两两合并，形成新的节点，并将新节点的权值设置为两个子节点权值之和，每次合并都选择权值较小的一侧作为新节点的左子树。过程如下：

1. 创建第一层：F-G（权值3+6=9）
* 左子树：G（3）
* 右子树：F（6）

2. 第二层：B-C-F（权值15+10+9=34）
* 左子树：C-F（10+6=16）（因为15<16，F成为左子树）
* 左子树：F（6）
* 右子树：C（10）
* 右子树：B（15）

3. 第三层：A-D-B（权值21+19+15=55）
* 左子树：A-B（21+15=36）（因为21>15，A成为左子树）
* 左子树：A（21）
* 右子树：B（15）
* 右子树：D（19）

现在我们得到了Huffman树的结构：

      55
     /  \
   36    19
  / \   / \
 21  15 D  C
       / \
      10   6
     /     \
    F       G

Huffman编码规则是从根开始，向左走表示1，向右走表示0。所以，字符编码如下：

- A: 110101
- B: 110110
- C: 111
- D: 10111
- E: 同B（因为我们没区分B和D，实际应用中需要额外约定）
- F: 10110
- G: 1010