matlab能自动选取矩阵主元的代码

在 MATLAB 中，高斯消元函数 `lu()` 可以自动选取矩阵主元。`lu()` 函数返回一个下三角矩阵 L 和一个上三角矩阵 U，使得 A = LU，其中 L 的对角线上的元素都是 1。我们可以通过解下面的方程组来求解 Ax = b：

L(Ux) = b

具体实现代码如下：

function x = gaussian_elimination(A, b)
    [L, U, P] = lu(A); % P 是选取的主元矩阵
    y = L \ (P * b); % 前向代入
    x = U \ y; % 回带
end

在上面的代码中，`lu(A)` 返回的第三个输出参数 P 表示选取的主元矩阵。为了保证计算的准确性，我们在前向代入的时候，需要将向量 b 乘以主元矩阵 P。

相关问题

用matlab编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss消去过程。

好的，我会尽力回答你的问题。

首先，我们需要实现一个能够进行主元选取的Gauss消元算法。以下是一个伪代码：

function [x] = gauss_pivot(A, b)
% A为系数矩阵，b为常数向量
% 返回线性方程组Ax=b的解x

% 初始化主元向量
n = size(A, 1);
p = 1:n;

% 遍历每一行
for k = 1:n-1
    % 选取主元
    [maxval, maxindex] = max(abs(A(p(k:n), k)));
    if maxval == 0
        error('主元为0，无法进行消元。');
    end
    pk = p(k) - 1 + maxindex;

    % 交换行
    if pk ~= k
        p([k, pk]) = p([pk, k]);
        A([k, pk], :) = A([pk, k], :);
        b([k, pk]) = b([pk, k]);
    end

    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = A(p(i), k) / A(p(k), k);
        A(p(i), k:n) = A(p(i), k:n) - factor * A(p(k), k:n);
        b(p(i)) = b(p(i)) - factor * b(p(k));
    end
end

% 回带求解
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (b(p(i)) - A(p(i), i+1:n) * x(i+1:n)) / A(p(i), i);
end
end

以上代码实现了主元选取的Gauss消元算法，其中`p`为主元向量，`max`函数用于选取最大值和最大值的下标。

接下来，我们需要实现一个手动选取主元的功能。可以采用`input`函数来实现，例如：

function [x] = gauss_manual(A, b)
% 与gauss_pivot函数相似，但是允许手动选取主元

n = size(A, 1);

% 遍历每一行
for k = 1:n-1
    % 手动选取主元
    fprintf('请选择第%d行的主元：\n', k);
    disp(A(k:n, :));
    pk = input('请输入主元所在行号：');
    if pk < k || pk > n
        error('输入的行号不合法。');
    end

    % 交换行
    if pk ~= k
        A([k, pk], :) = A([pk, k], :);
        b([k, pk]) = b([pk, k]);
    end

    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k:n) = A(i, k:n) - factor * A(k, k:n);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
end

% 回带求解
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i, i);
end
end

以上代码实现了手动选取主元的Gauss消元算法，其中`input`函数用于等待用户输入。

希望以上代码对你有所帮助！

用matlab编制一个能自动选取主元,又能手动选取主元的求解线性代数方程组的Gauss 消去过程.

由于题目中没有具体要求，以下是一种可能的实现方法：

function [x] = gauss(A,b)
% 输入：系数矩阵A，常数向量b
% 输出：解向量x
% 功能：利用Gauss消元求解线性方程组Ax=b

n = size(A,1); % 系数矩阵A的阶数
p = 1:n; % 初始主元向量为1:n

% 选择主元
while true % 不断循环，直到选择完成
disp('请选择主元：');
disp('1. 自动选择');
disp('2. 手动选择');
choice = input('请输入选项：');
if choice == 1 % 自动选择
for k = 1:n-1 % 每一列
[~,q] = max(abs(A(p(k:n),k))); % 选择绝对值最大的元素
q = q + k - 1; % 转化为在整个矩阵中的索引
p([k q]) = p([q k]); % 交换主元
end
break;
elseif choice == 2 % 手动选择
p = input('请输入主元排列：');
if length(p) ~= n || ~isequal(sort(p),1:n) % 输入的主元向量不合法
disp('输入有误，请重新输入！');
continue;
end
break;
else % 选项不合法
disp('选项不合法，请重新输入！');
end
end

% Gauss消元
for k = 1:n-1 % 每一列
for i = k+1:n % 每一行
m = A(p(i),k) / A(p(k),k); % 计算倍数
A(p(i),k+1:n) = A(p(i),k+1:n) - m * A(p(k),k+1:n); % 更新矩阵
b(p(i)) = b(p(i)) - m * b(p(k)); % 更新常数向量
end
end

% 回带求解
x(n) = b(p(n)) / A(p(n),n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(p(i)) - A(p(i),i+1:n) * x(i+1:n)') / A(p(i),i);
end

end