用Python求函数f(x)=3x12+5ex2 的梯度

首先，我们需要求出函数f(x)对x的偏导数，然后将其组合成梯度向量。

偏导数公式如下：

∂f(x)/∂x = 36x11 + 10ex

因此，梯度向量为：

grad(f(x)) = [∂f(x)/∂x] = [36x11 + 10ex]

如果要在Python中计算梯度，可以使用SymPy库来进行符号计算。代码如下：

import sympy as sym

# 定义变量和函数
x = sym.Symbol('x')
f = 3 * x ** 12 + 5 * sym.exp(x ** 2)

# 计算梯度
grad = sym.Matrix([sym.diff(f, x)])
print(grad)

运行结果如下：

Matrix([[36*x**11 + 10*x*exp(x**2)]])

因此，函数f(x)=3x12+5ex2 的梯度为[36x11 + 10ex]。

相关问题

吴恩达机器学习ex2

吴恩达机器学习ex2是指吴恩达在其机器学习课程中提供的第二个编程作业，即逻辑回归(Logistic Regression)的实现。这个实现是基于Matlab/Octave完成的。在这个作业中，学生需要根据给定的数据集实现逻辑回归算法，并进行模型训练和预测。

参考黄海广的笔记中的代码示例展示了一种使用Python实现的方法。首先，导入必要的库，包括numpy、pandas、matplotlib和scipy.optimize。然后，根据数据集的特点，初始化变量。代码中cols变量表示数据集的列数，X2表示除了第一列外的所有列的数据，y2表示第一列的数据。接下来，将X2和y2转换为数组类型，并创建一个长度为11的零数组theta2。最后，设定正则化参数为1，计算代价和梯度。

关于具体算法实现的细节，包括代价函数(costreg)和梯度函数(gradientReg)，可以参考实际代码。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [【机器学习】 吴恩达机器学习作业 ex2逻辑回归 Matlab实现](https://blog.csdn.net/m0_52427832/article/details/125358227)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [吴恩达《机器学习》课后测试Ex2：逻辑回归（详细Python代码注解）](https://blog.csdn.net/qq_44577070/article/details/120644061)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

请根据附件中ex2-logistic regression.ipynb文件，利用ex2data1.txt数据集，计算逻辑回归中的最优参theta 给出代码

对不起，由于这是一个文本环境，我无法直接查看附件或者运行Jupyter notebook脚本。不过，我可以帮你理解如何在Python中使用scikit-learn库来进行逻辑回归，如果你需要手动计算梯度下降法求解最优参数θ（theta），通常会按照以下步骤：

首先，你需要读取数据并将其分为特征和目标变量。假设`ex2data1.txt`是一个CSV格式的数据，你可以使用pandas库加载它：

import pandas as pd

# 读取数据
data = pd.read_csv('ex2data1.txt', header=None)
X = data.iloc[:, :-1] # 特征矩阵
y = data.iloc[:, -1]   # 目标变量

然后，你需要初始化θ，设置学习率α，以及迭代次数。接下来，你可以创建逻辑回归模型，并通过梯度下降算法优化θ：

from sklearn import datasets
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 初始化θ和参数
n_samples, n_features = X.shape
initial_theta = np.zeros(n_features + 1)  # 假设只有一个截距项
alpha = 0.01  # 学习率
max_iters = 1500  # 最大迭代次数

def compute_cost(X, y, theta):
    h = sigmoid(np.dot(X, theta))
    m = len(y)
    J = (-1/m) * (np.sum(y * np.log(h)) + np.sum((1 - y) * np.log(1 - h)))
    return J

def gradient_descent(X, y, initial_theta, alpha, max_iters):
    m = len(y)
    thetas = [initial_theta]
    for _ in range(max_iters):
        cost = compute_cost(X, y, thetas[-1])
        grad = (1/m) * np.dot(X.T, (sigmoid(np.dot(X, thetas[-1])) - y))
        thetas.append(thetas[-1] - alpha * grad)
    return thetas[-1], cost

best_theta, cost = gradient_descent(X.values, y.values, initial_theta, alpha, max_iters)

这里的`sigmoid`函数用于将线性预测转换成概率形式。

最后，`best_theta`就是你想要的最优参数θ。

注意，如果实际目的是完成ex2的练习，Scikit-learn有一个内置的逻辑回归模型，可以直接拟合数据而无需手动计算θ。使用它会更简单，如下所示：

logreg = LogisticRegression()
logreg.fit(X, y)
best_theta_logreg = logreg.coef_.reshape(-1)