θ \n′\n =θ−α \nj=1\n∑\nn\n\t\n (h \nθ\n\t\n (x \n0\n(j)\n\t\n ,x \n1\n(j)\n\t\n ,⋯,x \nn\n(j)\n\t\n )−y \nj\n\t\n )x \ni\n(j)\n
时间: 2024-03-28 10:34:59 浏览: 41
这是一个关于梯度下降算法的公式,用于更新模型参数θ。让我来解释一下:
θ' = θ - α * (1/n) * ∑(hθ(x0(j), x1(j), ..., xn(j)) - yj) * xi(j)
其中:
- θ是模型的参数向量
- α是学习率,控制每次参数更新的步长
- n是样本数量
- hθ(x0(j), x1(j), ..., xn(j))是模型的预测值
- yj是样本的真实标签
- xi(j)是样本的第i个特征值
这个公式表示了梯度下降算法中参数θ的更新过程。通过计算每个样本的预测值与真实标签之间的差异,并乘以对应的特征值,然后求和并除以样本数量,得到参数的更新量。最后,将更新量乘以学习率α,并从当前参数向量θ中减去,得到新的参数向量θ'。
相关问题
证明2^(n+1)=θ(2^n)
为了证明2^(n+1)=θ(2^n),需要证明以下两个部分:
1. 2^(n+1)=O(2^n):存在正常数c和n0,使得对于所有的n≥n0,都有2^(n+1)≤c2^n成立。
2. 2^(n+1)=Ω(2^n):存在正常数c和n0,使得对于所有的n≥n0,都有2^(n+1)≥c2^n成立。
证明:
1. 因为2^(n+1)=2*2^n,所以取c=2,n0=0,则对于所有的n≥n0,都有2^(n+1)≤c2^n成立,即2^(n+1)=O(2^n)。
2. 因为2^(n+1)=2*2^n,所以取c=1/2,n0=0,则对于所有的n≥n0,都有2^(n+1)≥c2^n成立,即2^(n+1)=Ω(2^n)。
由于2^(n+1)=O(2^n)且2^(n+1)=Ω(2^n),因此2^(n+1)=θ(2^n)。证毕。
递归方程求解T(n)=T(n/2)+1
根据递归方程T(n)=T(n/2)+1,我们可以使用递归树或主定理来求解。
方法一:递归树
我们可以使用递归树来求解递归方程。递归树是一种树形结构,它表示递归算法的执行过程。对于递归方程T(n)=T(n/2)+1,我们可以画出如下的递归树:
```
T(n)
|
T(n/2)
|
T(n/4)
|
T(n/8)
|
...
|
T(1)
```
其中,每个节点表示递归调用的一个子问题,节点上的数字表示该子问题的规模。由于每次问题的规模减半,所以递归树的深度为logn。又因为每个节点的计算时间为1,所以每层的计算时间为1,总计算时间为logn。因此,递归方程的解为T(n)=logn。
方法二:主定理
主定理是一种求解递归方程的通用方法,适用于形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程,其中a≥1,b>1,f(n)是一个非负函数。对于递归方程T(n)=T(n/2)+1,我们可以将其转化为T(n)=T(n/2^1)+1,其中a=1,b=2,f(n)=1。根据主定理,递归方程的解为T(n)=θ(logn)。
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