01背包问题和完全背包问题的一般解题思路及其c++代码

01背包问题和完全背包问题是动态规划的经典问题，它们都涉及到物品价值与重量的权衡。

**01背包问题**：
一般解题思路：
1. 定义状态：dp[i][w]表示前i个物品能够达到的最大总价值，其中w是当前背包剩余容量。
2. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种选择：放入背包或不放入。如果放入，则总价值是当前物品的价值加上dp[i-1][w-w_i]；如果不放，总价值就是dp[i-1][w]。取两者中的较大值作为新的状态。
3. 结束条件：当所有物品都考虑过，或者背包容量为0时，找到最大的价值。

C++代码示例（简化版）：

#include <vector>
using namespace std;

int knapSack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(W+1, 0));
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int w = 1; w <= W; w++) {
            if (wt[i-1] <= w)
                dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w - wt[i-1]] + val[i-1]);
            else
                dp[i][w] = dp[i-1][w];
        }
    }

    return dp[n][W];
}

**完全背包问题**：
与01背包的区别在于，完全背包问题允许每个物品无限次取，即物品可以任意多次加入背包。因此，状态转移方程不需要检查物品是否能完全装入背包。

解题思路同上，只需在状态转移时忽略物品重量限制即可。

C++代码示例（简化版）：

// 代码与01背包类似，只是去掉了对wt[i-1]的判断
int knapSackCompletely(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
    // ... (使用相同的二维数组和循环结构，但去掉if判断)
    return dp[n][W];
}