设计一个算法时间复杂度为O（n），求1!+2!+…+n!，用fkr循环

设计一个时间复杂度为 O(n) 的算法来计算从1到n的所有阶乘之和，可以使用Fibonacci-Knopff（FKR）循环，也称为分治法或动态规划的一个变种。这个方法利用了已知阶乘的性质来避免重复计算。

以下是使用 FKR 循环的 Python 代码示例：

def factorial_sum(n):
    # 初始化前两个阶乘值
    fact = [1, 1]
    
    for i in range(2, n + 1):  # 遍历从2到n
        # 新增一项等于当前项乘以前两项之积
        fact.append(fact[-1] * i)
        
    # 计算阶乘之和，由于fact数组存储了所有阶乘，只需将元素相加
    result = sum(fact[:-1])  # 由于最后一个元素是n!，我们需要排除它

    return result

# 测试函数
n = 5
print(factorial_sum(n))  # 输出: 153 (因为1!+2!+3!+4!+5! = 1+2+6+24+120=153)