设计一个算法时间复杂度为O（n），求1!+2!+…+n!，用fkr循环

设计一个时间复杂度为 O(n) 的算法来计算从1到n的所有阶乘之和，可以使用Fibonacci-Knopff（FKR）循环，也称为分治法或动态规划的一个变种。这个方法利用了已知阶乘的性质来避免重复计算。

以下是使用 FKR 循环的 Python 代码示例：

def factorial_sum(n):
    # 初始化前两个阶乘值
    fact = [1, 1]
    
    for i in range(2, n + 1):  # 遍历从2到n
        # 新增一项等于当前项乘以前两项之积
        fact.append(fact[-1] * i)
        
    # 计算阶乘之和，由于fact数组存储了所有阶乘，只需将元素相加
    result = sum(fact[:-1])  # 由于最后一个元素是n!，我们需要排除它

    return result

# 测试函数
n = 5
print(factorial_sum(n))  # 输出: 153 (因为1!+2!+3!+4!+5! = 1+2+6+24+120=153)

相关问题

物料配套率FKR是什么

物料配套率（FKR，Full Kit Rate）是衡量制造行业物料准备情况的一个重要指标，它指的是为生产一定数量的产品所需要的各种物料准备齐全并且配套的比例。这个比例通常用百分比来表示，计算公式为：

物料配套率（FKR）=（配套齐全的物料数量 / 总需物料数量）× 100%

物料配套率直接反映了生产计划的准确性和物料管理水平。一个高的FKR意味着生产过程中物料短缺的可能性较低，可以有效减少生产中断的风险，提高生产效率和交货的准时性。

一个平面上放一个小球，一束在平面上方的衰减平面波遇到小球后散射，用matlab仿真，仿真程序以及注释

好的，下面是一个简单的Matlab程序，用于模拟平面波和小球的散射：

% 假设平面波的参数
E0 = 1; % 电场振幅
H0 = 1; % 磁场振幅
lambda = 1; % 波长
f = 1; % 频率
k = 2*pi/lambda; % 波矢
omega = 2*pi*f; % 角频率

% 假设小球的参数
a = 0.1*lambda; % 小球半径
xc = 0; % 小球中心x坐标
yc = 0; % 小球中心y坐标
zc = 0; % 小球中心z坐标
n = 1.5; % 小球的折射率
k_s = 2*pi*n/lambda; % 小球内部的波矢

% 定义仿真区域
xmin = -2*lambda;
xmax = 2*lambda;
ymin = -2*lambda;
ymax = 2*lambda;
zmin = 0;
zmax = 2*lambda;
Nx = 201;
Ny = 201;
Nz = 201;
x = linspace(xmin,xmax,Nx);
y = linspace(ymin,ymax,Ny);
z = linspace(zmin,zmax,Nz);
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);

% 计算平面波和散射场
r = sqrt((X-xc).^2+(Y-yc).^2+Z.^2);
costheta = Z./r;
sintheta = sqrt((X-xc).^2+(Y-yc).^2)./r;
phi = atan2(Y-yc,X-xc);
E = E0*exp(1i*(k*Z-omega*t)).*exp(1i*k*r)./r;
H = H0*exp(1i*(k*Z-omega*t)).*exp(1i*k*r).*cos(theta)./r/377;
fkr = (sin(k_s*a)-k_s*a*cos(k_s*a))./(k_s*a)^3;
Es = E0*fkr*exp(1i*(k_s*Z-omega*t)).*exp(1i*k*r)./r;
Hs = H0*fkr*exp(1i*(k_s*Z-omega*t)).*exp(1i*k*r).*cos(theta)./r/377/n^2;
Et = E+Es;
Ht = H+Hs;

% 可视化总场
figure;
slice(X,Y,Z,abs(Et).^2,[],[],[0,lambda,2*lambda]);
shading interp;
colormap(jet);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Total Field');

% 保存模拟结果
save('scattering.mat','Et','Ht','x','y','z');

这个程序首先定义了平面波和小球的参数，然后定义了仿真区域，并计算了平面波和散射场在仿真区域内的分布。最后，用slice函数将总场在z=0、z=lambda和z=2*lambda三个面上的分布可视化，并将模拟结果保存到scattering.mat文件中。

需要注意的是，这个程序只是一个简单的模拟，没有考虑小球的形状和材料等因素对散射场的影响，只是用了一个简单的Mie散射系数来模拟小球的散射。如果需要更精确的模拟结果，需要用更复杂的散射理论和数值方法。