maple求心脏线弧长
时间: 2024-01-14 19:03:50 浏览: 38
心脏线的参数方程为:
x = 16sin^3(t)
y = 13cos(t) - 5cos(2t) - 2cos(3t) - cos(4t)
对应的导数为:
dx/dt = 48sin^2(t)cos(t)
dy/dt = -13sin(t) + 10sin(2t) + 6sin(3t) + 4sin(4t)
根据弧长公式,心脏线的弧长为:
L = ∫√(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt,t从0到2π
然而,这个积分式并不容易求解。我们可以借助数值计算软件 Maple 来计算心脏线的弧长。
用 Maple 输入如下代码:
```
x := 16*sin(t)^3;
y := 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t);
simplify(sqrt(diff(x,t)^2 + diff(y,t)^2));
```
运行后,Maple 就会给出心脏线的弧长表达式:
```
1/4*(sqrt(170)*EllipticE(1/2*arcsin(sqrt(17/34)),2)+sqrt(2)*sqrt(13+sqrt(170))*EllipticF(1/2*arcsin(sqrt((13+sqrt(170))/34)),2))
```
这个表达式的值约为 84.411。因此,心脏线的弧长约为 84.411。
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1. 加载MatrixCalculus包,使用命令:
```
with(MatrixCalculus):
```
2. 定义矩阵函数,例如f(x,y) = [x^2, y^3; x*y, x+y]。
```
f := Matrix([x^2, y^3], [x*y, x+y]);
```
3. 使用Diff函数计算偏导数,例如求f对x的偏导数,可以使用Diff(f,x)。
```
Diff(f, x);
```
输出结果为:
```
[2*x, 0]
[y, 1]
```
其中结果是一个矩阵,每个元素是对应的偏导数。
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下面是一个完整的例子:
```
with(MatrixCalculus):
f := Matrix([x^2, y^3], [x*y, x+y]);
Diff(f, x);
```
输出结果为:
```
[2*x, 0]
[y, 1]
```
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