请给我一份pca主成分分析的公式

Principal Component Analysis （PCA）的公式是:

设有 m 个样本，每个样本有n 个属性，把所有样本抽象成n 维空间中的点，其中 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 分别是第 1,2,...,n个属性上样本点的坐标，则这些点的协方差矩阵为
$$
S = \left [
\begin{matrix}
s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1n} \\
s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
s_{n1} & s_{n2} & \cdots & s_{nn}
\end{matrix}
\right ]
$$
其中， $s_{ij}$ 表示第 i 个属性和第 j 个属性的协方差, 即
$$
s_{ij}=\frac{1}{m-1}\sum_{k=1}^m(x_{ki}-\overline{x_i})(x_{kj}-\overline{x_j})
$$
其中， $\overline{x_i}$ 表示第i个属性所有样本的均值.

PCA 的计算流程为：

1）对所有样本进行去均值操作；

2）计算协方差矩阵；

3）对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量；

4）将特征值从大到小排列，选择排名前k个特征值对应的特征向量作为主成分；

5）将样本投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。

相关问题

PCA主成分分析计算公式

PCA主成分分析的计算公式如下：

1. 计算数据的协方差矩阵：
$$C = \frac{1}{n-1}(X-\bar{X})^T(X-\bar{X})$$
其中，$X$是原始数据矩阵，$\bar{X}$是数据的均值向量，$n$是样本数量。

2. 对协方差矩阵进行特征值分解：
$$C = V \Lambda V^T$$
其中，$V$是特征向量矩阵，$\Lambda$是对角矩阵，对角线上的元素是特征值。

3. 选择主成分：
根据特征值的大小，选择前$k$个最大的特征值对应的特征向量作为主成分，其中$k$是降维后的维数。

4. 降维：
将原始数据矩阵$X$与选取的主成分特征向量矩阵$V_k$相乘，得到降维后的数据矩阵$Y$：
$$Y = X V_k$$

5. 可选步骤：如果需要恢复原始数据，可以使用逆变换：
$$X_{\text{reconstructed}} = Y V_k^T$$

pca主成分分析Python

PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的降维技术，用于将高维数据转换为低维数据，同时保留数据的主要特征。在Python中，可以使用scikit-learn库来进行PCA主成分分析。

以下是使用Python进行PCA主成分分析的步骤：

1. 导入所需的库：

from sklearn.decomposition import PCA

2. 创建PCA对象，并指定要保留的主成分数量（即降维后的维度）：

pca = PCA(n_components=k)

其中，k是你希望保留的主成分数量。

3. 使用fit_transform()方法对数据进行降维：

new_data = pca.fit_transform(data)

其中，data是原始数据。

4. 可选：查看主成分的方差解释比例：

explained_variance_ratio = pca.explained_variance_ratio_

这个比例表示每个主成分解释的方差占总方差的比例。

5. 可选：查看主成分的特征向量（即主成分的权重）：

components = pca.components_

这些特征向量表示每个主成分在原始特征空间中的权重。

6. 可选：查看降维后的数据恢复到原始空间的近似程度：

reconstructed_data = pca.inverse_transform(new_data)

这个近似程度可以通过计算重构数据与原始数据之间的均方误差来衡量。