用matlab帮我写一段bp神经网络训练的代码，要求不适用工具箱

好的，我可以帮你编写一个简单的三层bp神经网络的训练代码。以下是代码实现：

% 设置输入、隐藏和输出层的神经元个数
input_layer_size = 2;   % 输入层神经元个数
hidden_layer_size = 4;  % 隐藏层神经元个数
output_layer_size = 1;  % 输出层神经元个数

% 初始化随机权重
epsilon_init = 0.12;
theta1 = rand(hidden_layer_size, input_layer_size + 1) * 2 * epsilon_init - epsilon_init; % 输入层到隐藏层的权重
theta2 = rand(output_layer_size, hidden_layer_size + 1) * 2 * epsilon_init - epsilon_init; % 隐藏层到输出层的权重

% 设置训练参数
num_iterations = 10000;  % 迭代次数
learning_rate = 0.5;     % 学习率

% 生成训练数据
X = [1 1; 1 0; 0 1; 0 0];  % 输入
y = [0; 1; 1; 0];          % 输出

% 训练模型
for i = 1:num_iterations
    % 前向传播
    a1 = [ones(size(X, 1), 1) X];  % 添加偏置项
    z2 = a1 * theta1';
    a2 = [ones(size(z2, 1), 1) sigmoid(z2)];  % 添加偏置项，并使用sigmoid函数进行激活
    z3 = a2 * theta2';
    h = sigmoid(z3);  % 输出层的激活值
    
    % 计算误差
    delta3 = h - y;
    delta2 = delta3 * theta2(:, 2:end) .* sigmoidGradient(z2);
    
    % 计算梯度
    Theta1_grad = delta2' * a1;
    Theta2_grad = delta3' * a2;
    
    % 更新权重
    theta1 = theta1 - learning_rate * Theta1_grad;
    theta2 = theta2 - learning_rate * Theta2_grad;
end

% 预测结果
pred = round(h);
disp('预测结果：');
disp(pred);

% 定义sigmoid函数
function g = sigmoid(z)
    g = 1.0 ./ (1.0 + exp(-z));
end

% 定义sigmoid函数的导数
function g = sigmoidGradient(z)
    g = sigmoid(z) .* (1 - sigmoid(z));
end

这段代码实现了一个简单的三层bp神经网络，包括输入层、隐藏层和输出层，其中隐藏层使用sigmoid函数进行激活。代码中使用随机权重初始化，然后进行迭代训练，使用批量梯度下降法更新权重，最终输出预测结果。在代码中我定义了sigmoid函数和sigmoid函数的导数，用于计算梯度。注意，在实际使用中，可能需要对代码进行优化和改进，以提高训练效率和精度。