建立该问题的线性模型以及模型的python程序代码某学校为提高学生的学习兴趣和加强学术讨论的气氛，决定举办生态学、能源、运输和生物工程4个学术讲座，每个讲座每周举行一次。经调查得知，周一至周五不能出席某一讲座的学生数如表所示： 生态学 能源 运输 生物工程 周一 50 40 60 20 周二 40 30 40 30 周三 60 20 30 20 周四 30 30 20 30 周五 10 20 10 30 现在要安排讲座的日程(每个学术问题为一个讲座，每天不能安排多于一个讲座)，使不能出席听讲的学生数最少。

线性规划模型如下：

目标函数：

$$\min \sum_{i=1}^{4}\sum_{j=1}^{5}{x_{ij}f_{ij}}$$

约束条件：

1. 每个学术问题每周只能举行一次讲座：

$$\sum_{j=1}^{5}{x_{ij}}=1, i=1,2,3,4$$

2. 每天只能举行一个讲座：

$$\sum_{i=1}^{4}{x_{ij}}=1, j=1,2,3,4,5$$

其中，$x_{ij}$表示在第$i$个学术问题在第$j$天是否举行讲座，$f_{ij}$表示在第$i$个学术问题在第$j$天不能出席听讲的学生数。

Python程序代码如下：

from scipy.optimize import linprog

# 目标函数系数
f = [
    [50, 40, 60, 20, 10],
    [40, 30, 20, 30, 20],
    [60, 40, 30, 20, 10],
    [20, 30, 20, 30, 30]
]
f = [-x for row in f for x in row]  # 转化为最小化问题

# 不等式约束
A = [[0] * (i * 5) + [1] * 5 + [0] * (15 - i * 5) for i in range(4)]  # 每个学术问题每周只能举行一次讲座
A += [[0] * j + [1] + [0] * (19 - j) for j in range(5)] * 4  # 每天只能举行一个讲座
b = [1] * 4 + [1] * 5 * 4

# 等式约束
Aeq = [[0] * (i * 5) + [1] * 5 + [0] * (15 - i * 5) for i in range(4)] + \
      [[0] * (i * 5) + [0] * 5 + [1] + [0] * (14 - i * 5) for i in range(4)]
beq = [1] * 8

# 边界
bounds = [(0, 1)] * 20

# 求解线性规划问题
res = linprog(f, A_ub=A, b_ub=b, A_eq=Aeq, b_eq=beq, bounds=bounds, method='simplex')

# 输出结果
print("最小不能出席听讲的学生数为：", -res.fun)
print("讲座安排方案为：")
arrangement = [[0] * 5 for _ in range(4)]
for i in range(20):
    if res.x[i] > 0:
        row, col = divmod(i, 5)
        arrangement[row][col] = 1
for i in range(4):
    for j in range(5):
        if arrangement[i][j] == 1:
            print("第{}个学术问题在第{}天举行讲座".format(i+1, j+1))