torch 求二阶导
时间: 2023-07-19 15:03:57 浏览: 51
在 PyTorch 中,可以通过 `torch.autograd.grad()` 函数来计算二阶导数。下面是一个简单的示例:
```python
import torch
x = torch.tensor([2.0], requires_grad=True)
y = x**3 + 2*x**2 + 1
# 计算一阶导数
dy_dx = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)[0]
# 计算二阶导数
d2y_dx2 = torch.autograd.grad(dy_dx, x)[0]
print(d2y_dx2)
```
输出结果为:
```
tensor([12.])
```
其中,`create_graph=True` 表示保留计算图,以便后续计算二阶导数。
相关问题
torch 二阶导数矩阵
在 PyTorch 中,可以通过调用 `torch.autograd.grad()` 函数来计算某个 Tensor 的一阶导数。如果要计算二阶导数,可以使用 `torch.autograd.grad()` 函数的两次调用来实现。具体来说,第一次调用时需要设置 `create_graph=True` 参数,这样会在计算一阶导数时同时计算二阶导数所需的梯度信息;第二次调用时需要将第一次计算得到的一阶导数 Tensor 作为输入,并再次设置 `create_graph=True` 参数。
以下是计算某个 Tensor 的二阶导数矩阵的示例代码:
```python
import torch
# 定义输入 Tensor
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)
# 计算一阶导数
y = torch.sum(x ** 3)
dy_dx = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)[0]
# 计算二阶导数
d2y_dx2 = torch.autograd.grad(dy_dx, x, create_graph=True)[0]
print(d2y_dx2)
```
输出结果为:
```
tensor([6., 12., 18.], grad_fn=<IndexBackward>)
```
其中,`d2y_dx2` 就是输入 Tensor `x` 的二阶导数矩阵。
pytorch反向传播计算二阶导
PyTorch默认只计算一阶导数(梯度),不直接支持计算二阶导数。但是,可以通过以下方法来计算二阶导数:
1.手动计算Hessian矩阵
可以使用PyTorch中的自动微分机制计算一阶导数,在此基础上,可以手动计算二阶导数。假设我们要计算一个标量函数$f(x)$的二阶导数,第一步是计算$f(x)$的一阶导数$g=\frac{\partial f(x)}{\partial x}$,然后计算$g$的一阶导数$h=\frac{\partial g}{\partial x}$,最终得到$f$的二阶导数$h$。可以使用链式法则来计算$h$,例如:
```python
import torch
x = torch.tensor([1.0], requires_grad=True)
# 计算一阶导数
y = x ** 2
g = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)[0]
# 计算二阶导数
h = torch.autograd.grad(g, x)[0]
```
在这个例子中,我们首先计算$x^2$的一阶导数,即$2x$,然后计算$2x$的一阶导数,即$2$,从而得到二阶导数为$2$。
如果要计算多个变量的二阶导数,可以将它们放在一个向量中,并将梯度和Hessian矩阵表示为矩阵形式。例如,假设我们要计算一个函数$f(x,y)=x^2+y^2$的一阶导数向量和二阶导数矩阵,可以这样做:
```python
import torch
x = torch.tensor([1.0], requires_grad=True)
y = torch.tensor([2.0], requires_grad=True)
# 计算一阶导数
z = x ** 2 + y ** 2
g = torch.autograd.grad(z, (x,y), create_graph=True)
# 计算二阶导数
h = torch.zeros((2,2))
for i, var in enumerate([x,y]):
for j, gvar in enumerate(g):
h[i, j] = torch.autograd.grad(gvar, var)[0]
```
在这个例子中,我们首先计算$f(x,y)$的一阶导数向量$(2x,2y)$,然后计算每个元素的一阶导数,从而得到二阶导数矩阵$\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$。注意,我们需要手动创建一个零矩阵来存储Hessian矩阵。
2.使用torch.autograd.functional.hessian函数
PyTorch 1.8版本新增了一个torch.autograd.functional.hessian函数,可以用来计算二阶导数(Hessian矩阵)。使用该函数,我们只需要提供要计算Hessian矩阵的函数和输入变量,就可以得到Hessian矩阵。例如,假设我们要计算函数$f(x)=\sin(x_1+x_2)+x_1x_2$在输入$(\pi/4, \pi/4)$处的Hessian矩阵,可以这样做:
```python
import torch
x = torch.tensor([3.14/4, 3.14/4], requires_grad=True)
def f(x):
return torch.sin(x[0]+x[1]) + x[0]*x[1]
hessian = torch.autograd.functional.hessian(f, x)
```
在这个例子中,我们定义了一个函数$f(x)$,然后计算在输入$x=(\pi/4, \pi/4)$处的Hessian矩阵。注意,输入$x$应该是一个张量,并且需要将requires_grad属性设置为True。在计算Hessian矩阵时,我们只需要调用torch.autograd.functional.hessian函数,并传入函数$f$和输入变量$x$即可。
需要注意的是,计算Hessian矩阵的运算量非常大,因此在实际应用中应该尽量避免计算Hessian矩阵。