公式计算 题目描述：编写三个函数fz(n), fm(n), sum_(n)分别计算下列公式的分子和，分母积以及公式总和值。 s=1+(1+2)/(1×2)+(1+2+3)/(1×2×3)+⋯+(1+2+3+⋯+n)/(1×2×3×…×n)

以下是 Python 代码实现：

def fz(n):
    return sum(range(1, n+1))

def fm(n):
    prod = 1
    for i in range(2, n+1):
        prod *= i
    return prod

def sum_(n):
    s = 1
    for i in range(2, n+1):
        s += fz(i) / fm(i)
    return s

其中，`fz(n)` 函数用于计算分子，`fm(n)` 函数用于计算分母积，`sum_(n)` 函数用于计算公式总和值。可以调用 `sum_(n)` 函数来计算给定 n 值时公式的和。

相关问题

编写函数factor_sum，计算并返回自然数n的所有因子之和。

下面是实现该函数的 Python 代码：

def factor_sum(n):
    """
    计算自然数n的所有因子之和
    """
    factors = [1]  # 因子列表，初始值为1
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            factors.append(n // i)  # 将n/i也加入因子列表中
    if int(n ** 0.5) ** 2 == n:
        factors.remove(int(n ** 0.5))  # 如果n是完全平方数，要去掉重复的因子
    return sum(factors)

函数的主要思路是：

1. 初始化因子列表，包含1；
2. 遍历从2到n的平方根之间的所有数，如果n能够被i整除，就将i和n/i加入因子列表中；
3. 如果n是完全平方数，要去掉重复的因子；
4. 返回因子列表中所有元素的和。

例如，调用`factor_sum(12)`会返回28，因为12的因子（除1和12外）为2、3、4、6，它们的和为28。

编写一个递归函数，近似的计算黄金分割。计算公式如下：f(N)=1 如果N=0

黄金分割是一个比较特殊的数学常数，可以用递归函数来近似计算。根据公式，当N=0时，黄金分割的值为1。当N>0时，黄金分割的值可以通过以下公式计算：

f(N) = 1/(1+f(N-1))

以下是用Python编写的递归函数来计算黄金分割：

def golden_ratio(N):
    if N == 0:
        return 1
    return 1 / (1 + golden_ratio(N-1))

这个函数会递归地调用自身来计算黄金分割的值，并且当N=0时返回1作为黄金分割的值。你可以将任何正整数值N传递给这个函数，它都会返回一个近似的黄金分割值。