编写MATLAB代码用JOR迭代法求解线性方程组Ax=b,其中A = [4,-1,0,-1,0,0;-1,4,-1,0,-1,0;0,-1,4,0,0,-1;-1,0,0,4,-1,0;0,-1,0,-1,4,-1;0,0,-1,0,-1,4]; b = [0; 5; 0; 6; -2; 6];
时间: 2023-09-23 15:08:47 浏览: 62
好的,以下是用JOR迭代法求解线性方程组Ax=b的MATLAB代码:
```
A = [4,-1,0,-1,0,0; -1,4,-1,0,-1,0; 0,-1,4,0,0,-1; -1,0,0,4,-1,0; 0,-1,0,-1,4,-1; 0,0,-1,0,-1,4];
b = [0; 5; 0; 6; -2; 6];
n = length(b);
x = zeros(n,1);
x_new = zeros(n,1);
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
omega = 1.5;
for iter = 1:max_iter
for i = 1:n
x_new(i) = (1-omega)*x(i) + omega/A(i,i)*(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x([1:i-1,i+1:n]));
end
if norm(x_new-x) < tol
break;
end
x = x_new;
end
fprintf('Solution:\n');
disp(x_new);
```
这段代码中,我们首先定义了系数矩阵A和常数向量b,然后定义了初始解向量x和一个容差值tol。接着,我们开始进行JOR迭代,迭代次数最多为max_iter次。在每一次迭代中,我们对于每个未知量i使用JOR迭代公式进行更新。当更新后的解向量x_new与上一次迭代的解向量x的差的2-范数小于tol时,我们认为迭代已经收敛,退出循环并输出最终的解向量x_new。
注意,在JOR迭代中,我们引入了松弛因子omega,这个因子可以加快收敛速度,但是需要选择一个合适的值。一般而言,选择omega在1.0到1.5之间的值比较合适。在这段代码中,我们选择了omega=1.5。
希望这段代码对你有帮助!
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