用蒙德卡洛方法算定积分y = ln(x),1 <= x <= 5

蒙特卡洛方法是一种通过随机采样来估计定积分的方法。要使用蒙特卡洛方法来计算定积分 y = ln(x)，其中 1 <= x <= 5，可以遵循以下步骤：

1. 确定积分的范围。在这种情况下，我们已经给出了 1 <= x <= 5。

2. 生成随机样本。我们需要在给定的范围内生成大量的随机点，以便进行积分估计。可以使用均匀分布来生成这些随机点。

3. 计算函数值。对于每个生成的随机点 (x, y)，计算 y = ln(x) 的函数值。在这种情况下，我们将计算 y = ln(x) 的值。

4. 估计积分。通过统计样本中函数值的平均值，并乘以积分范围的长度，可以得到对定积分的估计。

下面是使用 Python 代码实现蒙特卡洛方法来计算定积分的示例：

import random
import math

def monte_carlo_integration(func, a, b, num_samples):
    total_sum = 0
    for _ in range(num_samples):
        x = random.uniform(a, b)
        y = func(x)
        total_sum += y

    average = total_sum / num_samples
    integral = average * (b - a)
    return integral

def ln(x):
    return math.log(x)

integral = monte_carlo_integration(ln, 1, 5, 100000)
print("Estimated integral:", integral)

在上述代码中，我们定义了 `monte_carlo_integration` 函数来执行蒙特卡洛积分。函数接受一个函数 `func`（在这种情况下是 `ln` 函数）、积分范围 a 和 b，以及样本数 `num_samples`。它返回对定积分的估计值。

使用 `ln` 函数作为参数调用 `monte_carlo_integration` 函数来计算 y = ln(x) 的定积分。我们选择了 100,000 个样本点进行估计，并打印出结果。

请注意，蒙特卡洛方法的精度取决于样本数的选择。通过增加样本数，可以获得更准确的积分估计。