用MATLAB求脉冲函数的零点,极点和增益

假设你要求的脉冲函数为：

$$
f(t) = \delta(t-t_0)
$$

其中，$t_0$ 是脉冲出现的时刻。

脉冲函数的零点为不存在，因为它在除了 $t=t_0$ 的地方都为零。

脉冲函数的极点也不存在，因为它在整个实数轴上都是连续的。

脉冲函数的增益为

$$
\begin{aligned}
G &= \lim_{\omega\to\infty} |F(j\omega)| \\
&= \lim_{\omega\to\infty} \left| \int_{-\infty}^{\infty} e^{-j\omega t} \delta(t-t_0) dt \right| \\
&= \lim_{\omega\to\infty} \left| e^{-j\omega t_0} \right| \\
&= 1
\end{aligned}
$$

其中，$F(j\omega)$ 是脉冲函数的傅里叶变换。因此，脉冲函数的增益为 1。

相关问题

使用matlab代码plot函数列出该闭环函数GB=100/s³+11.1s²+11.1s+100的单位脉冲响应图的代码

在MATLAB中，你可以使用`bode`函数来绘制传递函数的频率响应图，而不是直接用`plot`函数处理单位脉冲响应（Step Response）。对于给定的闭环传递函数 `GB = 100 / s^3 + 11.1*s^2 + 11.1*s + 100`，首先需要将其转换为零极点形式，然后绘制Bode图。以下是相关的步骤：

% 定义传递函数系数
numerator = [100];
denominator = [1, 11.1, 11.1, 100];

% 计算系统的零点和极点
[z,p,k] = zpk(numerator, denominator);

% 绘制Bode图
figure;
bode(z,p)
title('单位脉冲响应(Bode)图 for GB')
xlabel('频率 (rad/s)')
ylabel('幅值 (dB) / 频率 (dB/decade)')
grid on % 添加网格线

这里我们假设 `zpk` 函数用于计算系统零点、极点和增益，如果系统不是标准形式（如直接给出的分式），你可能需要先转换它。运行上述代码后，你应该能看到GB的单位脉冲响应的Bode图。

编制Matlab程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。代码

在MATLAB中，你可以使用`tf`, `zeroes`, `poles`, 和 `impz` 函数以及图形化工具如`bode`, `pzmap`, 和 `plot` 来完成这些任务。下面是一个简单的示例步骤：

1. **确定系统函数**：首先，你需要一个系统函数，例如，可以通过数字滤波器设计函数生成，如 `butter` 或 `designfilt`。

% 设定滤波器类型和参数
[num, den] = butter(4, [0.1 0.5]); % 高通滤波器，4阶巴特沃斯

% 创建传递函数模型
sys = tf(num, den);

2. **绘制零极点分布图**：

   [z,p,k] = zpk(sys); % 获取零点、极点和增益
   pzmap(z, p) % 绘制零极点图

3. **计算单位脉冲响应**：

   h = impz(sys); % 单位脉冲响应
   t = linspace(0, 10, 1000); % 时间轴
   plot(t, h) % 绘制波形

4. **判断系统稳定性**：
系统稳定性可通过 `isStable(sys)` 检查，若返回 `true` 则稳定，反之不稳定。

5. **分析频率响应**：

   bode(sys) % 绘制Bode图比较频率响应变化

6. **对比不同设计**：
对于不同的零极点分布，可以重复以上步骤，通过对比Bode图或单位脉冲响应的变化来评估它们对系统性能的影响。