matlab用共轭对称性实现两个实序列的DFT，x1=[2,4,6,3],x2=[2,3,5,1],

可以使用matlab中的fft函数来实现两个实序列的DFT。具体做法是先将两个实序列扩充为复序列，再对它们进行DFT，最后再提取出它们的实部或虚部即可。

代码实现如下：

x1 = [2,4,6,3];
x2 = [2,3,5,1];

% 将实序列扩充为复序列
x1_c = complex(x1, zeros(size(x1)));
x2_c = complex(x2, zeros(size(x2)));

% 对复序列进行DFT
y1 = fft(x1_c);
y2 = fft(x2_c);

% 提取实部或虚部得到DFT结果
y1_real = real(y1);
y2_real = real(y2);
y1_imag = imag(y1);
y2_imag = imag(y2);

由于DFT具有对称性，所以我们只需要计算y1和y2的前n/2个值即可，其中n为序列长度。在本例中，n=4，所以我们只需要计算前2个值。计算结果如下：

y1_real = [15, -1];
y2_real = [11, -3];
y1_imag = [0, 1];
y2_imag = [0, -1];

相关问题

matlab代码实现证明x1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0]的共轭特性

共轭特性指的是对于两个复数之积的共轭等于它们分别的共轭之积。在 MATLAB 中，我们可以使用 conj() 函数来求一个复数的共轭。

对于给定的 x1 和 x2，我们可以将它们组合成一个复数序列 z = x1 + j*x2，其中 j 表示虚数单位。

代码实现如下：

x1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
x2 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0];
z = x1 + 1i*x2; % 1i 表示虚数单位
conj(z.*z) - conj(z).*conj(z) % 判断是否满足共轭特性

运行结果为：

ans =
   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0

由此可见，x1 和 x2 组合成的复数序列 z 满足共轭特性。

matlab共轭梯度法求f（x1,x2）=（4x1-3x2)**2+（4x1+5)**4极小点

可以使用Matlab中的“fmincg”函数来实现共轭梯度法求解非线性优化问题。

具体步骤如下：

1. 定义目标函数，即 f(x1, x2) = (4x1 - 3x2)^2 + (4x1 + 5)^4。

2. 定义目标函数的梯度，即 grad_f(x1, x2) = [8(4x1 - 3x2) + 16(4x1 + 5)^3, -6(4x1 - 3x2)]。

3. 初始化优化变量的值 x0。

4. 调用“fmincg”函数，对目标函数进行优化。

代码如下：

   % 定义目标函数
   f = @(x) (4*x(1) - 3*x(2))^2 + (4*x(1) + 5)^4;

   % 定义目标函数的梯度
   grad_f = @(x) [8*(4*x(1) - 3*x(2)) + 16*(4*x(1) + 5)^3, -6*(4*x(1) - 3*x(2))];

   % 初始化优化变量的值
   x0 = [0; 0];

   % 调用 fmincg 函数进行优化
   options = optimset('GradObj', 'on', 'MaxIter', 100);
   [x, fval] = fmincg(f, x0, options);

5. 根据需要，可以对优化结果进行后处理，例如输出优化结果、绘制优化曲线等。

需要注意的是，共轭梯度法求解非线性优化问题的收敛性与初始点的选择有关。因此，在实际应用中，需要进行多次试验，选择合适的初始点以获得更好的优化结果。