请提供下述问题的MATLAB代码。设计一质量最轻的空心传动轴,其中D和d分别为轴的外径和内径,轴的长度不小于3m,轴的材料为45号钢,密度p=7.8x10^(-6)kg/mm^3,弹性模量E=2xI0^5Mpa,许用切应力[r]= 60Mpa,轴所受的扭矩M= 1.5x10^6N.mm空心传动轴的质量W的计算式为 w=6.l2x10^(-6)x(D^2-d^2)l 所设计的空心传动轴应受到扭转强度和扭转稳定性的约束和结构尺寸的约束
时间: 2024-03-27 22:39:01 浏览: 43
以下是MATLAB代码示例:
```
%% 参数设置
L = 3; % 轴的长度,单位为m
rho = 7.8e-6; % 密度,单位为kg/mm^3
E = 2e5; % 弹性模量,单位为Mpa
tau = 60; % 许用切应力,单位为Mpa
M = 1.5e6; % 扭矩,单位为N.mm
%% 待求解变量
syms D d;
w = 6.12e-6 * L * (D^2 - d^2); % 质量,单位为kg
%% 约束条件
I = pi/64 * (D^4 - d^4); % 惯性矩,单位为mm^4
T = M / (pi/32 * (D^4 - d^4)); % 扭转角度,单位为rad
tau_max = T * (D/2) / I; % 扭转应力,单位为Mpa
%% 求解最优解
constraints = [tau_max <= tau, D > d, L >= 3]; % 约束条件
obj = w; % 目标函数
ops = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp'); % 优化器选项
[Dd_opt, w_opt] = fmincon(obj,[0.1,0.05],[],[],[],[],[],[],@(x)mycon(x),ops); % 调用优化器,求解最优解
%% 输出结果
fprintf('最优解:D = %.3f mm, d = %.3f mm, w = %.3f kg\n', Dd_opt(1)*1e3, Dd_opt(2)*1e3, w_opt);
%% 定义约束函数
function [c, ceq] = mycon(x)
D = x(1);
d = x(2);
I = pi/64 * (D^4 - d^4);
T = 1.5e6 / (pi/32 * (D^4 - d^4));
tau_max = T * (D/2) / I;
c = tau_max - 60;
ceq = [];
end
```
解释:
1. 首先定义了轴的长度L、密度rho、弹性模量E、许用切应力tau和扭矩M等参数。
2. 定义待求解的变量D和d,并定义了质量w的计算式。
3. 根据题目所述的约束条件,我们需要定义惯性矩I、扭转角度T和扭转应力tau_max。其中,惯性矩I可以由轴的外径D和内径d计算得到;扭转角度T可以由扭矩M和惯性矩I计算得到;扭转应力tau_max可以由扭转角度T、轴的外径D和惯性矩I计算得到。
4. 定义最优解的约束条件,包括扭转应力不超过许用切应力tau、轴的外径D大于内径d、轴的长度L不小于3m。
5. 定义目标函数为轴的质量w,调用MATLAB的优化器fmincon求解最优解。
6. 最后输出最优解。
注意:由于约束条件中涉及到了符号运算,所以在MATLAB中需要使用符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox)。
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