如果一个f(x)的梯度大于0,Hesse矩阵正定,那么可以判断这个x是极小点吗
时间: 2024-03-28 22:40:08 浏览: 103
如果一个$f(x)$的梯度大于0,Hesse矩阵正定,那么可以判断这个$x$是极小点。
是的,可以判断$x$是$f(x)$的极小点。因为此时梯度大于0,说明$f(x)$在$x$处沿着所有方向的变化率都是正的,而Hesse矩阵正定则说明$f(x)$在$x$处的二次变化率都是正的。因此,$x$是$f(x)$的极小点。简单来说,这个条件意味着在$x$处,函数值不仅不是增加的,而且增加的速度越来越慢,因此$x$是极小点。
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如果一个$f(x)$的梯度大于0,Hesse矩阵半正定,那么可以判断这个$x$是极小点吗?
不一定,我们需要满足更多的条件才能判断$x$是极小点。在多元函数的最优化问题中,一个必要条件是梯度为零,一个充分条件是Hesse矩阵正定。而在本题中,梯度大于0是一个充分条件,但不是必要条件。因此,我们不能仅凭梯度和Hesse矩阵的信息判断$x$是否是极小点。