增量谐波平衡弧长法matlab实例

增量谐波平衡弧长法是一种用于求解非线性方程组的迭代算法。以下是一个用MATLAB实现增量谐波平衡弧长法的示例：

function [x, iter] = incremental_harmonic_balance(f, x0, omega, tol, maxiter)
% f: 非线性方程组
% x0: 初始猜测
% omega: 谐波频率
% tol: 收敛误差
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
n = length(x0);
x = x0;
iter = 0;
delta_x = ones(n,1);
J = zeros(n,n);

while norm(delta_x) > tol && iter < maxiter
    iter = iter + 1;
    for i = 1:n
        % 构建雅可比矩阵
        for j = 1:n
            J(i,j) = (f{i}(x+delta_x*omega) - f{i}(x))/omega;
        end
        % 计算增量
        delta_x(i) = -f{i}(x)/J(i,i);
    end
    % 更新解向量
    x = x + delta_x;
end
end

使用示例：

% 定义非线性方程组
f{1} = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
f{2} = @(x) x(1) - x(2)^2;

% 初始猜测
x0 = [1;1];

% 谐波频率
omega = 0.1;

% 收敛误差和最大迭代次数
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

% 求解
[x, iter] = incremental_harmonic_balance(f, x0, omega, tol, maxiter);

在这个示例中，我们定义了一个包含两个非线性方程的方程组。我们使用初始猜测x0=[1;1]和谐波频率omega=0.1来求解方程组。收敛误差tol和最大迭代次数maxiter分别为1e-6和100。函数的输出是近似解x和迭代次数iter。