写一个优化k-means算法初始聚类中心点的代码

优化k-means算法初始聚类中心点的方法有很多，以下是几种常见的方法：

1. 随机选择初始聚类中心点：最简单的方法是从数据集中随机选择k个数据点作为初始聚类中心点。但这种方法容易受到初始点的选择影响，可能导致局部最优解。

2. K-means++算法：K-means++算法是一种启发式方法，它尝试选择具有更好代表性的初始聚类中心点。该算法首先随机选择一个数据点作为第一个聚类中心点，然后每次选择距离已有聚类中心点最远的数据点作为下一个聚类中心点，直到选出k个聚类中心点。这种方法可以有效地避免局部最优解。

3. 层次聚类：层次聚类是一种自底向上的聚类方法，可以通过将数据点相邻的聚类合并来构建聚类层次结构。该方法可以使用最近邻距离、最远邻距离或平均距离等不同的聚类距离度量方法。层次聚类可以得到一组初始聚类中心点，这些中心点可以作为K-means算法的初始点。

下面是一个使用K-means++算法选择初始聚类中心点的Python代码示例：

import numpy as np

def kmeans_plus_plus(X, k):
    n, m = X.shape
    centers = np.zeros((k, m))
    # 随机选择一个数据点作为第一个聚类中心点
    centers[0] = X[np.random.choice(n)]
    # 选择距离已有聚类中心点最远的数据点作为下一个聚类中心点
    for i in range(1, k):
        distances = np.zeros(n)
        for j in range(i):
            distances += np.linalg.norm(X - centers[j], axis=1) ** 2
        centers[i] = X[np.argmax(distances)]
    return centers

# 示例用法
X = np.random.rand(100, 2)
k = 5
centers = kmeans_plus_plus(X, k)
print(centers)